Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00047606

Разберём, что делает тело. До 3 с оно едет с постоянной скоростью 5 м/с, потом разгоняется до 15 м/с к 5 с, а с 5 до 10 с скорость по прямой падает до $-10$ м/с: тело тормозит, в 8 с останавливается и разгоняется в обратную сторону. Нас интересует именно этот спуск.

Масштаб: по горизонтали подписи через 5 с, а одна клетка — 1 с; по вертикали подписи через 5 м/с на каждой линии сетки.

От 5 до 10 с график — один прямой отрезок, ускорение на нём постоянно. При $t_1=5$ с (вершина) $v_{x1}=15$ м/с, при $t_2=10$ с $v_{x2}=-10$ м/с.

Проекция ускорения — изменение проекции скорости за время этого изменения. Подставляем со знаками:

$$a_x=\dfrac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\dfrac{-10-15}{10-5}=\dfrac{-25}{5}=-5\ \text{м/с}^2$$

Изменение скорости $-25$ м/с складывается из двух частей: тело погасило 15 м/с вдоль оси и набрало 10 м/с против оси.

Проверим себя через тормозной путь на первой части интервала, от 5 до 8 с, где тело тормозит до остановки: $\dfrac{v_0^2}{2|a_x|}=\dfrac{15^2}{2\cdot5}=\dfrac{225}{10}=22{,}5$ м. Площадь треугольника над осью на этом куске: $\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot15=22{,}5$ м. Совпало.