Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00047598

Скорость на всём графике положительна — тело ни разу не разворачивается. Поэтому путь от 10 до 40 с равен площади фигуры под графиком на этом интервале.

Масштаб: по горизонтали подписи через 10 с, а клетка — 5 с; по вертикали подписи 5 и 10 м/с, а клетка — 2,5 м/с.

Точки излома внутри интервала: при $t=10$ с $v_x=10$ м/с; при $t=20$ с — нижняя точка, $v_x=2{,}5$ м/с; при $t=25$ с — вершина, $v_x=12{,}5$ м/с; при $t=40$ с $v_x=0$. Обрати внимание: вершина стоит не на подписанной отметке, а на линии сетки между 20 и 30 с.

Фигура из трёх кусков. От 10 до 20 с — трапеция:

$$S_1=\dfrac{10+2{,}5}{2}\cdot10=62{,}5\ \text{м}$$

От 20 до 25 с — трапеция, кусок длится одну клетку, 5 с:

$$S_2=\dfrac{2{,}5+12{,}5}{2}\cdot5=37{,}5\ \text{м}$$

От 25 до 40 с — треугольник:

$$S_3=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot12{,}5=93{,}75\ \text{м}$$

Складываем: $S=62{,}5+37{,}5+93{,}75=193{,}75$ м.

Проверим себя счётом клеток. Одна клетка — это $5\ \text{с}\cdot2{,}5\ \text{м/с}=12{,}5$ м. Первый кусок занимает $62{,}5:12{,}5=5$ клеток, второй — 3, третий — 7,5; всего 15,5 клетки, $15{,}5\cdot12{,}5=193{,}75$ м. По рисунку под ломаной на этом интервале действительно чуть больше пятнадцати клеток.