Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00047597

Скорость на графике всё время положительна — тело едет в одну сторону, вдоль оси $Ox$. Поэтому путь равен площади фигуры под графиком на интервале от 20 до 40 с.

Масштаб: по горизонтали одна клетка — 5 с (подписи через 10 с стоят через две клетки). По вертикали подписаны только 5 и 10 м/с, а одна клетка — 2,5 м/с.

Снимаем точки: при $t=20$ с — нижний излом, одна клетка над осью: $v_x=2{,}5$ м/с; при $t=25$ с — вершина, пять клеток: $v_x=12{,}5$ м/с; при $t=40$ с линия приходит на ось: $v_x=0$.

Фигура состоит из двух частей. От 20 до 25 с — трапеция с основаниями 2,5 и 12,5 м/с и высотой 5 с:

$$S_1=\dfrac{2{,}5+12{,}5}{2}\cdot5=7{,}5\cdot5=37{,}5\ \text{м}$$

От 25 до 40 с — треугольник с основанием 15 с и высотой 12,5 м/с:

$$S_2=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot12{,}5=93{,}75\ \text{м}$$

Складываем: $S=37{,}5+93{,}75=131{,}25$ м.

Проверим второй кусок по-другому. От 25 до 40 с тело равномерно тормозит до остановки: ускорение по модулю $\dfrac{12{,}5}{15}=\dfrac{5}{6}$ м/с². Тормозной путь $\dfrac{v_0^2}{2|a|}=\dfrac{12{,}5^2}{2\cdot\frac{5}{6}}=\dfrac{156{,}25\cdot6}{10}=93{,}75$ м — совпадает с площадью треугольника.