Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00047596

На графике — ломаная: скорость то растёт, то падает, но всё время остаётся положительной, то есть тело всё время едет в одну сторону, вдоль оси $Ox$. Значит, пройденный путь равен площади фигуры под графиком на нужном интервале.

Разберёмся с масштабом. По горизонтали подписи стоят через 10 с, а линий сетки вдвое больше — одна клетка 5 с. По вертикали подписаны 5 и 10 м/с, а одна клетка — 2,5 м/с.

Снимаем точки излома: при $t=0$ $v_x=5$ м/с; при $t=10$ с $v_x=10$ м/с; при $t=20$ с — нижняя точка, $v_x=2{,}5$ м/с (одна клетка над осью); при $t=25$ с — вершина, $v_x=12{,}5$ м/с (пять клеток). Интервал заканчивается ровно в этой вершине, спуск после неё в ответ не входит.

Под графиком от 0 до 25 с — три трапеции. Площадь трапеции — полусумма скоростей на краях куска, умноженная на его длительность.

От 0 до 10 с:

$$S_1=\dfrac{5+10}{2}\cdot10=7{,}5\cdot10=75\ \text{м}$$

От 10 до 20 с:

$$S_2=\dfrac{10+2{,}5}{2}\cdot10=6{,}25\cdot10=62{,}5\ \text{м}$$

От 20 до 25 с (этот кусок длится всего одну клетку — 5 с):

$$S_3=\dfrac{2{,}5+12{,}5}{2}\cdot5=7{,}5\cdot5=37{,}5\ \text{м}$$

Складываем: $S=75+62{,}5+37{,}5=175$ м.

Проверим себя другим разбиением. Проведём горизонталь на уровне самой низкой скорости интервала, 2,5 м/с. Под ней прямоугольник: $2{,}5\cdot25=62{,}5$ м. Над ней остаются три фигуры: трапеция от 0 до 10 с с высотами $2{,}5$ и $7{,}5$ м/с — $\dfrac{2{,}5+7{,}5}{2}\cdot10=50$ м; треугольник от 10 до 20 с — $\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot7{,}5=37{,}5$ м; треугольник от 20 до 25 с — $\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=25$ м. Всего $62{,}5+50+37{,}5+25=175$ м — сходится.