Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047452

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047452

Маленький шарик, подвешенный на пружине жёсткостью $3{,}2$ Н/м, совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль оси $OX$. В процессе колебаний проекция $v_x$ скорости шарика на эту ось изменяется с течением времени $t$ по закону $v_x=0{,}4\sin(4t+0{,}2\pi)$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени (во всех формулах все величины выражены в СИ).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) проекция $F_x(t)$ силы упругости пружины

Б) кинетическая энергия шарика

ФОРМУЛА

1) $0{,}32\cos(4t+0{,}2\pi)$

2) $0{,}016\sin^2(4t+0{,}2\pi)$

3) $0{,}016\cos^2(4t+0{,}2\pi)$

4) $0{,}16\cos(4t+0{,}2\pi)$

А

Б

 

 

 

 

Источник: СтатГрад 19.10.2021

Решение

Шарик на пружине колеблется, закон скорости дан: $v_x=0{,}4\sin(4t+0{,}2\pi)$. Отсюда читаем амплитуду скорости $v_{\max}=0{,}4$ м/с и циклическую частоту $\omega=4$ рад/с. Найдём массу шарика, закон координаты, силу упругости и кинетическую энергию.

Масса шарика. Для пружинного маятника $\omega=\sqrt{\dfrac km}$, откуда

$$m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{3{,}2}{16}=0{,}2\ \text{кг}.$$

Закон координаты. Скорость — производная координаты. Производная косинуса — минус синус, поэтому подходит

$$x=-\dfrac{0{,}4}{4}\cos(4t+0{,}2\pi)=-0{,}1\cos(4t+0{,}2\pi).$$

Проверка: $x'=-0{,}1\cdot\big(-4\sin(4t+0{,}2\pi)\big)=0{,}4\sin(4t+0{,}2\pi)=v_x$.

А) Сила упругости. По закону Гука проекция силы упругости противоположна смещению: $F_x=-kx$:

$$F_x=-3{,}2\cdot\big(-0{,}1\cos(4t+0{,}2\pi)\big)=0{,}32\cos(4t+0{,}2\pi).$$

Это формула $1$.

Б) Кинетическая энергия шарика. Она определяется массой шарика и его скоростью:

$$E_{\text{к}}=\dfrac{mv_x^2}{2}=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}16}{2}\sin^2(4t+0{,}2\pi)=0{,}016\sin^2(4t+0{,}2\pi).$$

Амплитуда $0{,}016$ Дж, квадрат синуса и фаза $0{,}2\pi$ — это формула $2$. Формула $3$ с квадратом косинуса — потенциальная энергия пружины $\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{3{,}2\cdot0{,}01}{2}\cos^2(4t+0{,}2\pi)$: она наибольшая там, где кинетическая равна нулю.

Проверим себя. Наибольшая кинетическая энергия равна $\dfrac{mv_{\max}^2}{2}=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}4^2}{2}=0{,}016$ Дж, а наибольшая сила упругости $kA=3{,}2\cdot0{,}1=0{,}32$ Н — обе амплитуды совпали с выбранными формулами.

Ответ

12
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)