Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00047429

Шарики маленькие, поэтому их можно считать точками и применять закон всемирного тяготения: сила притяжения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами:

$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$

Ни $G$, ни масс, ни расстояния в числах не дано — и не нужно. Сравним, во сколько раз изменилась сила.

Шаг 1. Массы. Каждый шарик стал вдвое легче, поэтому произведение масс уменьшилось вчетверо:

$$\dfrac{m}{2}\cdot\dfrac{m}{2}=\dfrac{m^2}{4}$$

Шаг 2. Расстояние. Оно стало вдвое больше, а в формуле стоит его квадрат: $(2r)^2=4r^2$ — знаменатель вырос вчетверо, сила от этого уменьшилась ещё в $4$ раза.

Шаг 3. Обе перемены ослабляют притяжение, множители перемножаются:

$$F_2=F_1\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{0{,}8}{16}=0{,}05\ \text{пН}$$

Проверим себя обратным ходом: вернём шарикам массу $m$ (сила $\times4$) и расстояние $r$ (ещё $\times4$): $0{,}05\cdot16=0{,}8$ пН — исходная сила.