Global EE

Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047422

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Динамика

№2. Задание 6

ID: 00047422

Мальчик тянет равномерно санки массой $m$ сначала вниз по горке, а потом — вверх с постоянной силой. Угол наклона плоскости к горизонту $\alpha$ ($0^\circ\lt\alpha\lt90^\circ$). Коэффициент трения горки о санки равен $\mu$. Определите, по каким формулам можно найти силу $F$, с которой тянет мальчик вверх и вниз.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, в ответ укажите последовательность цифр.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) сила $F$, с которой мальчик тянет вверх

Б) сила $F$, с которой мальчик тянет вниз

ФОРМУЛЫ

1) $m(\mu g\cos\alpha+g\sin\alpha)$

2) $m(g\cos\alpha-\mu g\sin\alpha)$

3) $m(\mu g\cos\alpha-g\sin\alpha)$

4) $mg(\cos\alpha-\sin\alpha)$

А

Б

 

 

 

 

Источник: ФИПИ

Решение

Мальчик тянет санки по горке с постоянной скоростью — сначала вниз, потом вверх. Сила мальчика направлена вдоль склона. Раз скорость постоянна, по первому закону Ньютона все силы, действующие на санки, уравновешены.

Какие силы действуют. Сила тяжести $mg$ раскладывается на две части: вдоль склона вниз — $mg\sin\alpha$, перпендикулярно склону — $mg\cos\alpha$. Перпендикулярную часть уравновешивает сила нормальной реакции, поэтому $N=mg\cos\alpha$, а сила трения скольжения

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha.$$

Трение всегда направлено против движения санок.

А) Мальчик тянет вверх. Вниз по склону действуют и составляющая тяжести, и трение (санки едут вверх, трение тянет вниз). Мальчик должен уравновесить их обе:

$$F=mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha=m(\mu g\cos\alpha+g\sin\alpha).$$

Это формула $1$.

Б) Мальчик тянет вниз. Теперь санки едут вниз, трение направлено вверх по склону. Вниз действуют сила мальчика и составляющая тяжести, вверх — трение:

$$F+mg\sin\alpha=\mu mg\cos\alpha\quad\Rightarrow\quad F=m(\mu g\cos\alpha-g\sin\alpha).$$

Это формула $3$.

Проверим себя. Если трение мало, формула $3$ даёт отрицательную силу: мальчику не пришлось бы тянуть вниз, санки сами разгонялись бы. Тянуть вниз нужно только тогда, когда трение больше составляющей тяжести, — формула это и показывает.

Ответ

13
Другие задания по теме «Динамика» (8)