Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00047418

Обе планеты притягивает одно и то же Солнце, но силы разные — из-за разных масс планет и разных расстояний до Солнца. Закон всемирного тяготения для каждой планеты:

$$F_{\text{З}}=G\dfrac{Mm_{\text{З}}}{r_{\text{З}}^2},\qquad F_{\text{М}}=G\dfrac{Mm_{\text{М}}}{r_{\text{М}}^2}$$

Шаг 1. Разделим одно на другое — гравитационная постоянная $G$ и масса Солнца $M$ сократятся:

$$\dfrac{F_{\text{З}}}{F_{\text{М}}}=\dfrac{m_{\text{З}}}{m_{\text{М}}}\cdot\left(\dfrac{r_{\text{М}}}{r_{\text{З}}}\right)^2$$

Шаг 2. Подставим данные: $21{,}5=9{,}3\cdot\left(\dfrac{r_{\text{М}}}{r_{\text{З}}}\right)^2$, откуда

$$\left(\dfrac{r_{\text{М}}}{r_{\text{З}}}\right)^2=\dfrac{21{,}5}{9{,}3}\approx2{,}312$$

Шаг 3. Извлекаем корень: $\dfrac{r_{\text{М}}}{r_{\text{З}}}=\sqrt{2{,}312}\approx1{,}5205\approx1{,}52$.

Проверим себя: $1{,}52^2\cdot9{,}3=2{,}3104\cdot9{,}3\approx21{,}5$ — сходится. И по смыслу: Земля тяжелее Марса в $9{,}3$ раза, а притягивается сильнее в $21{,}5$ раза — лишнее добавляет то, что Марс дальше от Солнца.