Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00047415

Шарики маленькие — считаем их точками и применяем закон всемирного тяготения:

$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$

Сравним новую пару шариков с исходной: во сколько раз изменилось произведение масс и во сколько раз — квадрат расстояния.

Шаг 1. Массы. Каждая масса выросла втрое, поэтому произведение выросло в $3\cdot3=9$ раз: $3m\cdot3m=9m^2$. Сила от этого стала бы в $9$ раз больше.

Шаг 2. Расстояние. Оно выросло втрое, а в формуле стоит квадрат: $(3r)^2=9r^2$. Сила от этого стала бы в $9$ раз меньше.

Шаг 3. Объединяем:

$$F_2=F_1\cdot\dfrac{9}{9}=0{,}6\ \text{пН}$$

Две перемены в точности уравновесили друг друга — сила осталась прежней.

Проверим себя другим способом. Представим каждый шарик $3m$ как три склеенных шарика массой $m$. Тогда пар «шарик — шарик» между двумя телами $3\cdot3=9$, и каждая пара на расстоянии $3r$ притягивается в $9$ раз слабее исходной: $9\cdot\dfrac{0{,}6}{9}=0{,}6$ пН.