Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00047316

Обе планеты притягивает одно Солнце. Сила зависит от массы планеты и от её расстояния до Солнца — по закону всемирного тяготения:

$$F=G\dfrac{Mm}{r^2}$$

Аккуратно с порядком: в силах первой названа Венера ($F_{\text{В}}$ к $F_{\text{З}}$), а найти просят отношение «Земля к Венере» для расстояний: $\dfrac{r_{\text{З}}}{r_{\text{В}}}$.

Шаг 1. Отношение сил Венеры и Земли; $G$ и масса Солнца $M$ сокращаются:

$$\dfrac{F_{\text{В}}}{F_{\text{З}}}=\dfrac{m_{\text{В}}}{m_{\text{З}}}\cdot\left(\dfrac{r_{\text{З}}}{r_{\text{В}}}\right)^2$$

Шаг 2. Данные: $\dfrac{F_{\text{В}}}{F_{\text{З}}}=1{,}56$, а $\dfrac{m_{\text{В}}}{m_{\text{З}}}=\dfrac{1}{1{,}23}$ (Земля тяжелее). Отсюда

$$\left(\dfrac{r_{\text{З}}}{r_{\text{В}}}\right)^2=1{,}56\cdot1{,}23=1{,}9188$$

Шаг 3. Извлекаем корень: $\dfrac{r_{\text{З}}}{r_{\text{В}}}=\sqrt{1{,}9188}\approx1{,}385\approx1{,}4$.

Проверим себя по смыслу: Венера легче Земли, а Солнце тянет её сильнее. Так может быть, только если Венера ближе к Солнцу, — значит, расстояние до Земли больше, и отношение $\dfrac{r_{\text{З}}}{r_{\text{В}}}$ обязано быть больше единицы. И числом: $1{,}385^2\approx1{,}918$, $\dfrac{1{,}918}{1{,}23}\approx1{,}56$ — сходится.