Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00047311

Задание №2. Динамика

Закон Всемирного Тяготения

№2. Задание 2

ID: 00047311

Два маленьких однородных шарика массой $$m$$ каждый притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю $$4$$ пН. Расстояние между центрами шариков равно $$r$$ . Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других маленьких однородных шариков, если масса каждого из них равна $$2m$$ , а расстояние между их центрами равно $\dfrac{r}{2}$ ?

Ответ дайте в пН.

Источник: ФИПИ

Решение

Шарики маленькие и однородные — применяем закон всемирного тяготения:

$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$

Обе перемены работают на усиление: шарики стали тяжелее и ближе друг к другу.

Шаг 1. Массы. Каждая масса удвоилась, произведение масс выросло в $2\cdot2=4$ раза.

Шаг 2. Расстояние стало вдвое меньше. Его квадрат: $\left(\dfrac{r}{2}\right)^2=\dfrac{r^2}{4}$ — знаменатель уменьшился в $$4$$ раза. Делить на четверть — значит умножать на $$4$$ , поэтому сила выросла ещё в $$4$$ раза.

Шаг 3. Объединяем:

$F_2=F_1\cdot4\cdot4=4\cdot16=64\ \text{пН}$

Проверим себя другим способом. Представим каждый шарик $$2m$$ как два склеенных шарика массой $$m$$ . Между двумя телами получается $2\cdot2=4$ пары, и каждая пара на расстоянии $\dfrac{r}{2}$ притягивается в $$4$$ раза сильнее исходной, то есть с силой $$16$$ пН. Всего $4\cdot16=64$ пН.

Ответ

Другие задания по теме «Закон Всемирного Тяготения» (8)