Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00047309

Звёзды притягиваются по закону всемирного тяготения:

$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$

Спрашивают, во сколько раз изменится сила, поэтому сами массы $0{,}6m$, $0{,}7m$ и расстояние $0{,}3r$ нам не понадобятся — важно только, во сколько раз изменилась каждая величина.

Шаг 1. Массы. Каждая из двух масс выросла в $5$ раз. Массы у звёзд разные, но это не важно: произведение $0{,}6m\cdot0{,}7m$ превращается в $(5\cdot0{,}6m)(5\cdot0{,}7m)$, то есть растёт в $5\cdot5=25$ раз.

Шаг 2. Расстояние уменьшилось в $2$ раза, а в знаменателе стоит его квадрат: знаменатель уменьшился в $2^2=4$ раза, сила от этого выросла в $4$ раза.

Шаг 3. Обе перемены усиливают притяжение, множители перемножаются:

$$\dfrac{F_2}{F_1}=25\cdot4=100$$

Проверим себя с числами из условия: было $\dfrac{0{,}6\cdot0{,}7}{0{,}3^2}=\dfrac{0{,}42}{0{,}09}$, стало $\dfrac{3\cdot3{,}5}{0{,}15^2}=\dfrac{10{,}5}{0{,}0225}$. Отношение: $\dfrac{10{,}5}{0{,}42}\cdot\dfrac{0{,}09}{0{,}0225}=25\cdot4=100$.