Динамика. Силы

Задание №2. Динамика

№2. Задание 2

ID: 00047304

На гладкой горизонтальной поверхности находится маленький брусок. Если приложить к нему силу, направленную вдоль данной поверхности и равную по модулю $$8$$ Н, то брусок будет двигаться с ускорением $\vec a_1$ . Если приложить к этому бруску две взаимно перпендикулярные силы, направленные вдоль данной поверхности и равные по модулю $$8$$ Н и $$6$$ Н, то брусок будет двигаться с ускорением $\vec a_2$ . Найдите отношение модулей ускорений $\dfrac{a_2}{a_1}$ .

Ответ округлите до сотых долей.

Источник: СтатГрад 17.01.2023

Решение

Один и тот же брусок толкают по гладкой поверхности сначала одной силой, потом двумя перпендикулярными. Массу бруска не дали — она и не понадобится, потому что спрашивают отношение ускорений.

Шаг 1. Каждая сила сообщает бруску своё ускорение, независимо от другой: сила $$8$$ Н — ускорение $a_1=\dfrac{8}{m}$ , сила $$6$$ Н — ускорение $\dfrac{6}{m}$ , то есть $$0{,}75$$ от $$a_1$$ .

Шаг 2. Во втором опыте эти два ускорения направлены перпендикулярно, и полное ускорение — их векторная сумма, гипотенуза прямоугольного треугольника:

$a_2=\sqrt{a_1^2+(0{,}75a_1)^2}=a_1\sqrt{1+0{,}5625}=a_1\sqrt{1{,}5625}=1{,}25a_1$

То же самое через силы: равнодействующая двух перпендикулярных сил $\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10$ Н, и при той же массе

$\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{10}{8}=1{,}25$

Проверим себя оценкой: вторая сила добавилась, поэтому отношение больше $$1$$ ; но силы перпендикулярны, и равнодействующая меньше $$8+6=14$$ Н, поэтому отношение меньше $\dfrac{14}{8}=1{,}75$ . Значение $$1{,}25$$ лежит между ними.

Ответ

1,25

Другие задания по теме «Динамика. Силы» (8)