Задание 22 ЕГЭ по физике №00045408

Дано:

$M = 60$ кг

$m = 1$ кг

$S = 0{,}4$ м

$\mu = 0{,}02$

$g = 10$ м/с²

Найти:

$v_1$ — ?

Сделаем схематичный рисунок (рисунок решения — со скрина). Ось $Ox$ направим по скорости конькобежца $\vec v_2$.

Бросок длится очень короткое время. Сила трения о лёд мала, поэтому её импульс за время броска пренебрежимо мал по сравнению с импульсами тел. Значит, момент броска можно описать законом сохранения импульса для системы «конькобежец + предмет». До броска оба покоились:

$\vec 0 = M\vec v_2 + m\vec v_1$

В проекции на ось $Ox$ ($v_{2x} = v_2$, $v_{1x} = -v_1$):

$0 = Mv_2 - mv_1 \Rightarrow v_2 = \dfrac{mv_1}{M}$

При откате на конькобежца действует сила трения, которая вызывает ускорение, за счёт которого его скорость уменьшается до нуля. Начальная скорость конькобежца при откате равна $v_2$, конечная равна 0, поэтому:

$0 - v_2^2 = 2a_x S$

Запишем второй закон Ньютона для конькобежца:

$M\vec a = M\vec g + \vec N + \vec F_{тр}$

Спроецируем на вертикальную и горизонтальную оси (сила трения направлена против движения, то есть против оси $Ox$):

$\begin{cases} Ox: & Ma_x = -F_{тр} \ Oy: & N = Mg \end{cases}$

Сила трения скольжения находится по формуле: $F_{тр} = \mu N = \mu Mg$.

Тогда:

$Ma_x = -\mu Mg \Rightarrow a_x = -\mu g$

Подставим выражение для $a_x$ в формулу для $S$:

$-v_2^2 = -2\mu g S \Rightarrow S = \dfrac{v_2^2}{2\mu g}$

Выразим $v_2$:

$v_2 = \sqrt{2\mu g S}$

Подставим в закон сохранения импульса и найдём $v_1$:

$\dfrac{mv_1}{M} = \sqrt{2\mu g S}$

$v_1 = \dfrac{M}{m}\sqrt{2\mu g S} = \dfrac{60}{1} \cdot \sqrt{2 \cdot 0{,}02 \cdot 10 \cdot 0{,}4} = 24$ м/с