Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00045407

Дано:

$b = 0{,}15$ м

$h = 0{,}3$ м

$H = 0{,}35$ м

$g = 10$ м/с²

Найти:

$\dfrac{\rho_1}{\rho_2}$ — ?

Так как трубка открыта с обеих сторон, атмосферное давление одинаково действует на обе свободные поверхности жидкостей и сокращается.

Жидкости покоятся. Поэтому давления в жидкости $\rho_2$ в точках на одной горизонтали одинаковы. Сравним давления на уровне границы раздела жидкостей, на высоте $b$.

В левом колене на этом уровне давление создаёт столб жидкости плотностью $\rho_1$ высотой $H - b$:

$p_{лев} = \rho_1 g(H - b)$

В правом колене над этим уровнем находится столб жидкости плотностью $\rho_2$ высотой $h - b$:

$p_{прав} = \rho_2 g(h - b)$

Поскольку жидкости находятся в состоянии равновесия:

$p_{лев} = p_{прав}$

$\rho_1 g(H - b) = \rho_2 g(h - b)$

Выразим отношение плотностей:

$\dfrac{\rho_1}{\rho_2} = \dfrac{h - b}{H - b}$

Подставим численные значения:

$\dfrac{\rho_1}{\rho_2} = \dfrac{(0{,}3 - 0{,}15)\ м}{(0{,}35 - 0{,}15)\ м} = 0{,}75$