Задание 22 ЕГЭ по физике №00045241

Дано:

$m = 2$ кг

$\alpha = 30^\circ$

$p_0 = 4$ кг·м/с

Найти:

$E_к$ — ?

Направим ось $Ox$ горизонтально в сторону броска, ось $Oy$ — вертикально вверх. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, тогда в полёте на камень действует только сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз. Её проекция на ось $Ox$ равна нулю.

Во время подъёма вертикальная составляющая импульса будет уменьшаться, пока не достигнет нуля, а горизонтальная будет неизменна и находится по формуле:

$p_x = p_0\cos\alpha$

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю ($v_y = 0$), поэтому кинетическая энергия камня в верхней точке траектории определяется только горизонтальной составляющей скорости:

$E_к = \dfrac{mv_x^2}{2} = \dfrac{p_x^2}{2m}$

Подставим $p_x = p_0\cos\alpha$:

$E_к = \dfrac{p_0^2\cos^2\alpha}{2m}$

Подставим численные значения ($\cos^2 30^\circ = \dfrac{3}{4}$):

$E_к = \dfrac{4^2\ \dfrac{кг^2 \cdot м^2}{с^2} \cdot \cos^2 30^\circ}{2 \cdot 2\ кг} = 3$ Дж