Задание 22 ЕГЭ по физике №00043152

Что происходит: тележка массой $40$ кг катится слева направо со скоростью $1$ м/с. Человек массой $60$ кг бежит в ту же сторону со скоростью $2$ м/с относительно дороги и запрыгивает на тележку. Дальше они едут вместе. Нужна скорость тележки с человеком.

Шаг 1 — какая это модель. Человек запрыгивает и остаётся на тележке — это как абсолютно неупругий удар: после взаимодействия у тел одна общая скорость $V$. Человека и тележку считаем материальными точками.

Шаг 2 — почему сохраняется импульс. Дорога гладкая, трения нет; сила тяжести и реакция дороги вертикальны. Значит, по горизонтали внешние силы на систему «человек + тележка» не действуют, и горизонтальный импульс системы сохраняется. Сила трения подошв о дно тележки — внутренняя, она перекладывает импульс от человека к тележке, но суммы не меняет.

Шаг 3 — закон сохранения импульса. Направим ось вправо; оба тела движутся вдоль неё, проекции положительны. Скорость человека дана относительно дороги, поэтому её можно подставлять сразу: $$Mu+mv=(M+m)V,$$ где $M=40$ кг, $u=1$ м/с — тележка, $m=60$ кг, $v=2$ м/с — человек.

Шаг 4 — считаем. $$V=\frac{Mu+mv}{M+m}=\frac{40\cdot1+60\cdot2}{40+60}=\frac{40+120}{100}=1{,}6\ \text{м/с}.$$

Проверим себя: общая скорость обязана лежать между скоростями тел до прыжка — между $1$ и $2$ м/с, и ближе к скорости более тяжёлого человека. $1{,}6$ м/с так и есть.