Задание 22 ЕГЭ по физике №00043150

Что происходит: два пластилиновых шарика, $m_1=15$ г и $m_2=25$ г, летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $4$ м/с, сталкиваются и слипаются. Нужна скорость комка сразу после удара.

Шаг 1 — почему можно пользоваться законом сохранения импульса. Шарики летят, на них действует сила тяжести, но время взаимодействия мало: за такое короткое время внешняя сила почти не меняет импульс, а силы, с которыми шарики действуют друг на друга, — внутренние и суммарный импульс не меняют. Значит, импульс системы сразу до и сразу после удара одинаков.

Шаг 2 — выбираем ось. Направим ось $x$ по скорости второго, более тяжёлого шарика. Тогда его проекция скорости $+4$ м/с, а у первого, летящего навстречу, $-4$ м/с. После удара у слипшихся шариков одна общая скорость $V$, масса комка $m_1+m_2=40$ г.

Шаг 3 — закон сохранения импульса в проекции на ось $x$: $$m_2v-m_1v=(m_1+m_2)V.$$ Отсюда $$V=\frac{(m_2-m_1)v}{m_1+m_2}=\frac{(25-15)\cdot4}{40}=\frac{40}{40}=1\ \text{м/с}.$$ Массы можно подставлять в граммах: они стоят и в числителе, и в знаменателе, и единицы сокращаются.

Шаг 4 — направление. Получилось $V\gt0$, то есть комок летит туда же, куда летел более тяжёлый шарик массой $25$ г: его импульс был больше.

Проверим себя. Импульсы шариков почти погасили друг друга, поэтому комок движется медленнее, чем шарики до удара: $1\lt4$ м/с. И предельный случай: будь массы равны, импульсы погасили бы друг друга полностью, и формула дала бы $V=0$ — так и должно быть.