Задание 22 ЕГЭ по физике №00043153

Что происходит: тележка массой $60$ кг едет слева направо со скоростью $1$ м/с. Девочка массой $40$ кг бежит в ту же сторону со скоростью $2$ м/с (относительно дороги) и запрыгивает на тележку. Найдём, с какой скоростью они поедут вместе.

Шаг 1 — система и её импульс. Возьмём систему «девочка + тележка». Когда девочка приземляется, подошвы трутся о дно тележки: эта сила разгоняет тележку и тормозит девочку. Но сила внутренняя — она меняет импульс каждого тела, а не суммарный. Внешние горизонтальные силы отсутствуют: дорога гладкая. Поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется.

Шаг 2 — уравнение. Ось направим вправо, по движению. До прыжка импульс системы — сумма импульсов тележки и девочки, после — импульс двух тел с общей скоростью $V$: $$Mu+mv=(M+m)V,$$ где $M=60$ кг, $u=1$ м/с, $m=40$ кг, $v=2$ м/с.

Шаг 3 — считаем. $$V=\frac{60\cdot1+40\cdot2}{60+40}=\frac{60+80}{100}=1{,}4\ \text{м/с}.$$

Шаг 4 — смысл ответа. Это скорость центра масс системы: среднее скоростей, «взвешенное» по массам. Тележка тяжелее девочки, поэтому ответ ближе к скорости тележки $1$ м/с, чем к $2$ м/с, а не ровно посередине ($1{,}5$ м/с).

Проверим себя через изменения импульсов. Импульс тележки вырос на $60\cdot(1{,}4-1)=24\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$, импульс девочки уменьшился на $40\cdot(2-1{,}4)=24\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Сколько одна получила, столько другая отдала — закон сохранения выполнен.