Задание 22 ЕГЭ по физике №00045238

Дано:

$\eta = 0{,}75$

Найти:

$\dfrac{m_2}{m_1}$ — ?

Запишем закон сохранения импульса для системы двух шайб. В начальный момент вторая шайба покоится, поэтому её импульс равен нулю. После удара первая шайба останавливается, следовательно, её импульс после удара равен нулю:

$m_1\vec{v}_1 + \vec{0} = \vec{0} + m_2\vec{v}_2$

Направим ось $Ox$ вдоль начальной скорости первой шайбы и спроецируем на неё:

$m_1v_1 + 0 = 0 + m_2v_2 \Rightarrow m_1v_1 = m_2v_2$

$v_2 = \dfrac{m_1v_1}{m_2},$

где $v_1$ — начальная скорость первой шайбы, $v_2$ — скорость второй шайбы после удара.

Запишем закон сохранения энергии с учётом того, что $\eta$ кинетической энергии первой шайбы перешло во внутреннюю энергию:

$\dfrac{m_1v_1^2}{2} = \dfrac{m_2v_2^2}{2} + \dfrac{\eta m_1v_1^2}{2}$

Упростим полученное выражение:

$\dfrac{m_1v_1^2(1-\eta)}{2} = \dfrac{m_2v_2^2}{2}$

$m_1v_1^2(1-\eta) = m_2v_2^2 \quad (1)$

Подставим выражение для $v_2$ в $(1)$:

$m_1v_1^2(1-\eta) = m_2 \cdot \dfrac{m_1^2v_1^2}{m_2^2}$

$m_1v_1^2(1-\eta) = \dfrac{m_1^2v_1^2}{m_2}$

Сократим на $m_1v_1^2$ (при условии, что $v_1 \neq 0$):

$1 - \eta = \dfrac{m_1}{m_2}$

Значит:

$\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{1}{(1-\eta)} = \dfrac{1}{(1-0{,}75)} = 4$