Влажность — Задание 22 ЕГЭ по физике №00043951

Что происходит: в сосуде объёмом $3$ л откачан воздух, внутри разбивают ампулу с $6\ \text{см}^3$ воды. Температура держится $30$ °C. Вода начинает испаряться в пустой сосуд. Нужно понять, какая часть воды испарится.

Шаг 1 — до каких пор идёт испарение. Вода испаряется, пока пар не станет насыщенным: тогда сколько молекул вылетает из воды, столько же возвращается, и масса пара больше не растёт. Если воды хватит, чтобы насытить весь сосуд, испарится только часть её, а давление пара станет равным давлению насыщенного пара при $30$ °C.

Шаг 2 — давление насыщенного пара по графику. Поднимаемся от $30$ °C на оси температур по вертикальной линии сетки до кривой: она проходит через узел сетки на уровне $50$ гПа. Значит, $p_{\text{н}}=50\ \text{гПа}=5000$ Па.

Шаг 3 — сколько пара помещается в сосуде. Пар считаем идеальным газом, он занимает весь объём сосуда $V=3\ \text{л}=3\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$ (объёмом жидкости пренебрегаем). По уравнению Менделеева — Клапейрона $p_{\text{н}}V=\dfrac{m_{\text{п}}}{M}RT$: $$m_{\text{п}}=\frac{p_{\text{н}}VM}{RT}=\frac{5000\cdot3\cdot10^{-3}\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot303}=\frac{0{,}27}{2518}\approx1{,}07\cdot10^{-4}\ \text{кг}\approx0{,}107\ \text{г}.$$

Шаг 4 — сколько было воды. Плотность воды $1\ \text{г/см}^3$, поэтому масса воды в ампуле $m=1\cdot6=6$ г. Это намного больше $0{,}107$ г, так что вода испарится не вся: пар станет насыщенным, а остальная вода останется жидкой.

Шаг 5 — доля испарившейся воды. $$\frac{m_{\text{п}}}{m}=\frac{0{,}107}{6}\approx0{,}018,$$ то есть испарилось около $1{,}8\ \%$ воды.

Проверим себя прикидкой: плотность насыщенного пара при $30$ °C $\rho_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}M}{RT}\approx0{,}036\ \text{кг/м}^3=36\ \text{г/м}^3$, в $3$ литрах это $36\cdot0{,}003\approx0{,}11$ г — сходится с шагом 3.