Влажность — Задание 22 ЕГЭ по физике №00043949

Что происходит: в сосуде влажный воздух при $22$ °C, в каждом кубометре — $13$ г водяного пара. Нужно найти относительную влажность, то есть понять, какую долю от «предельного» насыщенного пара составляет пар в сосуде. Предельное значение даёт график давления насыщенного пара.

Шаг 1 — что такое относительная влажность. Это отношение парциального давления пара $p$ к давлению насыщенного пара $p_{\text{н}}$ при той же температуре: $$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}}\cdot100\ \%.$$ Давление насыщенного пара возьмём с графика, а давление пара в сосуде посчитаем по его плотности.

Шаг 2 — давление пара в сосуде. Водяной пар считаем идеальным газом. Уравнение Менделеева — Клапейрона, записанное через плотность: $$p=\frac{\rho RT}{M},$$ где $\rho=13\ \text{г/м}^3=0{,}013\ \text{кг/м}^3$, $T=22+273=295$ К, $M=0{,}018$ кг/моль — молярная масса воды, $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$.

Подставляем: $$p=\frac{0{,}013\cdot8{,}31\cdot295}{0{,}018}=\frac{31{,}87}{0{,}018}\approx1770\ \text{Па}\approx17{,}7\ \text{гПа}.$$

Шаг 3 — давление насыщенного пара по графику. На оси температур находим $22$ °C — это чуть правее вертикальной линии $20$ °C — и поднимаемся до кривой. Она проходит здесь практически через горизонтальную линию сетки $30$ гПа (вертикальные линии через $10$ °C, горизонтальные — через $10$ гПа). Значит, $p_{\text{н}}\approx30$ гПа.

Шаг 4 — влажность. $$\varphi=\frac{17{,}7}{30}\cdot100\ \%\approx59\ \%.$$

Проверим себя через плотности. Плотность насыщенного пара при $22$ °C по тому же уравнению: $\rho_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}M}{RT}=\dfrac{3000\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot295}\approx0{,}022\ \text{кг/м}^3=22\ \text{г/м}^3$. Тогда $\varphi=\dfrac{13}{22}\approx0{,}59$ — то же самое. Влажность меньше $100\ \%$, как и должно быть, когда воды в сосуде нет. Учти: ответ зависит от точности чтения графика, $\pm1$ гПа даёт примерно $\pm2\ \%$.