Нелинейные Цепи… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00017000

Дано:

$3R$ — последовательный резистор; верхняя ветвь — диод и $2R$; нижняя ветвь — $4R$ и $R$ (то есть $5R$); $U$ — напряжение источника; диод идеальный.

Найти:

$\dfrac{W_1}{W_2}$ — отношение мощностей до и после смены полярности.

Решение:

Диод — это турникет для тока: в одну сторону пропускает свободно, в другую держит наглухо. Поэтому при разной полярности у нас фактически две разные цепи, и сопротивление участка меняется. А мощность всего участка при заданном напряжении считается просто: $W=\dfrac{U^2}{R_{\text{общ}}}$ — чем меньше сопротивление, тем больше мощность.

Первая полярность (плюс слева). Диод заперт, ток через верхнюю ветвь с $2R$ не идёт. Остаётся только нижняя ветвь $4R+R=5R$, включённая последовательно с входным $3R$:

$$R_1=3R+5R=8R,\qquad W_1=\dfrac{U^2}{8R}.$$

Вторая полярность (плюс справа). Теперь диод открыт и работает как обычный проводник, поэтому обе ветви включены параллельно: $2R$ и $5R$. Их общее сопротивление

$$R_{\parallel}=\dfrac{2R\cdot 5R}{2R+5R}=\dfrac{10R}{7}.$$

Складываем с входным $3R$:

$$R_2=3R+\dfrac{10R}{7}=\dfrac{31R}{7},\qquad W_2=\dfrac{U^2}{31R/7}=\dfrac{7U^2}{31R}.$$

Берём отношение мощностей — напряжение и $R$ сокращаются:

$$\dfrac{W_1}{W_2}=\dfrac{U^2/(8R)}{7U^2/(31R)}=\dfrac{31}{56}\approx 0{,}55.$$

Получилось меньше единицы — и это логично: при запертом диоде сопротивление участка больше, ток идёт по одной ветви, мощность меньше; после смены полярности диод открылся, добавилась вторая ветвь, сопротивление упало, мощность выросла.