Дано:

3R — последовательный резистор; верхняя ветвь — диод и 2R; нижняя ветвь — 4R и R (то есть 5R); U — напряжение источника; диод идеальный.

Найти:

\dfrac{W_1}{W_2} — отношение мощностей до и после смены полярности.

Решение:

Диод — это турникет для тока: в одну сторону пропускает свободно, в другую держит наглухо. Поэтому при разной полярности у нас фактически две разные цепи, и сопротивление участка меняется. А мощность всего участка при заданном напряжении считается просто: W=\dfrac{U^2}{R_{\text{общ}}} — чем меньше сопротивление, тем больше мощность.

Первая полярность (плюс слева). Диод заперт, ток через верхнюю ветвь с 2R не идёт. Остаётся только нижняя ветвь 4R+R=5R, включённая последовательно с входным 3R:

R_1=3R+5R=8R,\qquad W_1=\dfrac{U^2}{8R}.

Вторая полярность (плюс справа). Теперь диод открыт и работает как обычный проводник, поэтому обе ветви включены параллельно: 2R и 5R. Их общее сопротивление

R_{\parallel}=\dfrac{2R\cdot 5R}{2R+5R}=\dfrac{10R}{7}.

Складываем с входным 3R:

R_2=3R+\dfrac{10R}{7}=\dfrac{31R}{7},\qquad W_2=\dfrac{U^2}{31R/7}=\dfrac{7U^2}{31R}.

Берём отношение мощностей — напряжение и R сокращаются:

\dfrac{W_1}{W_2}=\dfrac{U^2/(8R)}{7U^2/(31R)}=\dfrac{31}{56}\approx 0{,}55.

Получилось меньше единицы — и это логично: при запертом диоде сопротивление участка больше, ток идёт по одной ветви, мощность меньше; после смены полярности диод открылся, добавилась вторая ветвь, сопротивление упало, мощность выросла.