Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043198

Что тут происходит. Квадратная медная рамка находится в поле электромагнита, и поле со временем меняется по графику. Магнитный поток через рамку меняется — в ней возникает ЭДС индукции и течёт ток, который греет провод. Нужно найти, сколько теплоты выделится за $4$ с.

Шаг 1 — скорость изменения поля по графику. График — прямая: в момент $t=0$ проекция индукции $0{,}3$ Тл, в момент $t=5$ с — $-0{,}2$ Тл. Изменение $-0{,}2-0{,}3=-0{,}5$ Тл за $5$ с: $$\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=\frac{0{,}5}{5}=0{,}1\ \text{Тл/с}.$$ Прямая одна на всём графике, поэтому скорость изменения постоянна — и до момента, когда поле проходит через ноль, и после. Ток не меняется ни по величине, ни по направлению.

Шаг 2 — ЭДС индукции. На графике дана проекция индукции на нормаль к рамке, поэтому поток $\Phi=B_nl^2$ без всяких косинусов, площадь рамки $l^2=0{,}1^2=0{,}01$ м². По закону Фарадея $$\mathcal{E}=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=l^2\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=0{,}01\cdot0{,}1=10^{-3}\ \text{В}.$$

Шаг 3 — сопротивление рамки. Длина провода — периметр квадрата $4l=0{,}4$ м, сечение $S_0=0{,}1$ мм² $=10^{-7}$ м²: $$R=\rho\frac{4l}{S_0}=\frac{1{,}7\cdot10^{-8}\cdot0{,}4}{10^{-7}}=0{,}068\ \text{Ом}.$$

Шаг 4 — теплота по закону Джоуля — Ленца. ЭДС постоянна, самоиндукцией рамки пренебрегаем, ток постоянный: $$Q=\frac{\mathcal{E}^2}{R}\tau=\frac{(10^{-3})^2\cdot4}{0{,}068}=\frac{4\cdot10^{-6}}{0{,}068}\approx5{,}9\cdot10^{-5}\ \text{Дж}.$$

Проверим себя через ток: $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{10^{-3}}{0{,}068}\approx0{,}0147$ А, $Q=I^2R\tau\approx0{,}0147^2\cdot0{,}068\cdot4\approx5{,}9\cdot10^{-5}$ Дж — то же самое.