Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043197

Что тут происходит. На шероховатых рельсах лежат два одинаковых стержня, всё это в вертикальном магнитном поле. Первый стержень тянут силой $F$, второй никто не тянет — но он тоже едет, медленнее первого. Стержни и рельсы образуют замкнутый контур, площадь которого растёт, поэтому в нём течёт индукционный ток, и поле действует на стержни силами Ампера. Нужно найти сопротивление одного стержня.

Шаг 1 — ЭДС и ток. Расстояние между стержнями растёт со скоростью $v_{\text{отн}}$, площадь контура — со скоростью $lv_{\text{отн}}$, поток — со скоростью $Blv_{\text{отн}}$. По закону Фарадея $$\mathcal{E}=Blv_{\text{отн}}.$$ Рельсы без сопротивления, стержни включены в контур последовательно, общее сопротивление $2R$, ток $I=\dfrac{Blv_{\text{отн}}}{2R}$.

Шаг 2 — силы Ампера. Ток в контуре один, но в двух стержнях он течёт в противоположные стороны, поэтому силы Ампера на стержни равны по модулю $F_A=BIl$ и противоположны: первый стержень поле тормозит, второй — тянет вперёд (по правилу Ленца поле «стремится» уменьшить разность скоростей).

Шаг 3 — равновесие. Оба стержня движутся равномерно, значит силы на каждый уравновешены (первый закон Ньютона). Стержни одинаковые, сила Ампера горизонтальна и не меняет прижатия к рельсам, поэтому силы трения скольжения на них равны: $F_{\text{тр}}$. Для системы двух стержней силы Ампера внутренние и компенсируют друг друга, остаётся $F=2F_{\text{тр}}$. Для второго стержня: $F_A=F_{\text{тр}}$. Отсюда $$F_A=\frac{F}{2}=0{,}25\ \text{Н}.$$

Шаг 4 — ток: $$I=\frac{F_A}{Bl}=\frac{0{,}25}{2\cdot0{,}1}=1{,}25\ \text{А}.$$

Шаг 5 — сопротивление. Из $I=\dfrac{Blv_{\text{отн}}}{2R}$: $$R=\frac{Blv_{\text{отн}}}{2I}=\frac{2\cdot0{,}1\cdot0{,}75}{2\cdot1{,}25}=\frac{0{,}15}{2{,}5}=0{,}06\ \text{Ом}.$$

Проверим себя энергией. Тепловая мощность в стержнях $I^2\cdot2R=1{,}25^2\cdot0{,}12\approx0{,}19$ Вт. Мощность сил Ампера (торможение первого минус разгон второго) $F_Av_{\text{отн}}=0{,}25\cdot0{,}75\approx0{,}19$ Вт — совпало: именно эта энергия и уходит в тепло.