Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043192

Что тут происходит. Батарея с вольтметром, подключённым прямо к её выводам, через ключ питает цепь: сначала три резистора $3$, $2$ и $1$ Ом параллельно (в ветви с $3$ Ом стоит амперметр), затем последовательно с ними пара $4$ и $5$ Ом, тоже параллельно. Нужно найти, что покажет вольтметр после замыкания ключа.

Шаг 1 — что показывал вольтметр до замыкания. Ключ разомкнут, ток через батарею не идёт (идеальный вольтметр тока не берёт). Тогда напряжение на выводах батареи равно её ЭДС: $\mathcal{E}=9$ В. После замыкания по батарее пойдёт ток, часть ЭДС «потеряется» на её внутреннем сопротивлении, и вольтметр покажет напряжение на внешней цепи — меньше $9$ В. Для ответа, правда, ЭДС не понадобится: показание вольтметра соберём из напряжений на двух группах резисторов, а $9$ В пригодятся для проверки.

Шаг 2 — напряжение на первой группе. По схеме резисторы $3$, $2$ и $1$ Ом подключены между одними и теми же двумя узлами, значит напряжение на них одинаковое. Амперметр стоит последовательно с резистором $3$ Ом и показывает ток через него: $$U_1=I_3R_3=0{,}4\cdot3=1{,}2\ \text{В}.$$

Шаг 3 — общий ток. Токи через остальные резисторы группы: $I_2=\dfrac{1{,}2}{2}=0{,}6$ А, $I_1=\dfrac{1{,}2}{1}=1{,}2$ А. Весь ток цепи проходит через эту группу: $$I=0{,}4+0{,}6+1{,}2=2{,}2\ \text{А}.$$

Шаг 4 — напряжение на второй группе. Резисторы $4$ и $5$ Ом соединены параллельно: $R_{45}=\dfrac{4\cdot5}{4+5}=\dfrac{20}{9}\approx2{,}22$ Ом. Через группу идёт весь ток: $$U_2=IR_{45}=2{,}2\cdot\frac{20}{9}\approx4{,}89\ \text{В}.$$

Шаг 5 — показание вольтметра. Он подключён к выводам батареи, то есть показывает напряжение на всей внешней цепи: $$U=U_1+U_2\approx1{,}2+4{,}89\approx6{,}1\ \text{В}.$$

Проверим себя по закону Ома для полной цепи: внутреннее сопротивление $r=\dfrac{\mathcal{E}-U}{I}=\dfrac{9-6{,}09}{2{,}2}\approx1{,}3$ Ом — положительное и разумное, всё согласовано.