Тонкие Линзы… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043191

Что тут происходит. По разные стороны собирающей линзы на её главной оси стоят два точечных источника. Линза даёт изображение каждого, и эти изображения совпали в одной точке. Расстояние от линзы до одного источника известно, нужно найти расстояние между источниками.

Шаг 1 — фокусное расстояние: $F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$ м $=25$ см.

Шаг 2 — изображение первого источника. Он стоит на $x=20$ см от линзы, то есть ближе фокуса. Такой источник даёт мнимое изображение по ту же сторону линзы (как лупа). Формула тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$: $$\frac{1}{f_1}=\frac{1}{25}-\frac{1}{20}=\frac{4-5}{100}=-\frac{1}{100},\qquad f_1=-100\ \text{см}.$$ Минус означает: изображение мнимое, на $100$ см от линзы с той же стороны, где первый источник.

Шаг 3 — изображение второго источника. Он по другую сторону линзы, и его изображение должно оказаться в той же точке — на $100$ см от линзы со стороны первого источника, то есть по другую сторону от второго источника. Значит, для второго источника изображение действительное, $f_2=+100$ см: $$\frac{1}{d_2}=\frac{1}{25}-\frac{1}{100}=\frac{3}{100},\qquad d_2=\frac{100}{3}\approx33{,}3\ \text{см}.$$ Это больше фокусного расстояния — действительное изображение действительно возможно.

Шаг 4 — расстояние между источниками. Линза между ними: $$L=x+d_2=20+33{,}3\approx53\ \text{см}.$$

Построения (два рисунка). Для первого источника: луч параллельно оси после линзы идёт через задний фокус, луч через центр не преломляется; лучи после линзы расходятся, а их продолжения назад пересекаются перед линзой — мнимое изображение $S'_1$. Для второго: те же два луча после линзы сходятся в точке за линзой — действительное изображение $S'_2$, совпадающее с $S'_1$.

Проверим себя: увеличения $\Gamma_1=\dfrac{100}{20}=5$ и $\Gamma_2=\dfrac{100}{33{,}3}=3$ — оба изображения на одном расстоянии $100$ см, как и требует совпадение. Другой вариант (первый источник даёт действительное изображение) невозможен: при $x\lt F$ действительного изображения не бывает.