Тонкие Линзы… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043185

Что тут происходит. Точечный источник $S$ стоит на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $40$ см от неё, фокусное расстояние $F=20$ см. Линзу поворачивают на $30^\circ$ вокруг её центра. Теперь главная оптическая ось линзы наклонена к прямой $AB$, и источник оказывается уже не на оси. Нужно найти, на сколько сдвинется изображение вдоль прямой $AB$.

Шаг 1 — изображение до поворота. Формула тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$ при $d=40$ см, $F=20$ см: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{40}$, то есть $f_0=40$ см. Изображение лежит на $AB$ по другую сторону линзы, в $40$ см от неё.

Шаг 2 — где окажется изображение после поворота. Луч из $S$ через оптический центр $O$ не преломляется и идёт дальше по прямой $SO$, а это и есть прямая $AB$. Изображение точки лежит на этом луче, значит и после поворота оно на прямой $AB$ — меняется лишь расстояние до него. Чертёж: строим изображение двумя лучами — через центр $O$ (не преломляется) и параллельно новой главной оси (после линзы проходит через её фокус); точка их пересечения — изображение $S'$, лежащее на $AB$.

Шаг 3 — расстояние вдоль новой оси. Формула линзы работает с расстояниями, измеренными вдоль главной оптической оси. Отрезок $SO=40$ см теперь наклонён к новой оси на $30^\circ$, поэтому его проекция на ось $$d=40\cos30^\circ=40\cdot0{,}866\approx34{,}6\ \text{см}.$$ Тогда $$\frac{1}{f}=\frac{1}{20}-\frac{1}{34{,}6}\approx0{,}0500-0{,}0289=0{,}0211\ \text{см}^{-1},\qquad f\approx47{,}3\ \text{см}.$$

Шаг 4 — расстояние вдоль $AB$. Изображение лежит на прямой $AB$, которая наклонена к оси на те же $30^\circ$, поэтому его расстояние от центра линзы $$OS'=\frac{f}{\cos30^\circ}=\frac{47{,}3}{0{,}866}\approx54{,}6\ \text{см}.$$

Шаг 5 — смещение: $54{,}6-40\approx14{,}6$ см. Изображение отодвинулось от линзы вдоль $AB$.

Проверим себя увеличением. Источник поднят над новой осью на $h=40\sin30^\circ=20$ см, увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{47{,}3}{34{,}6}\approx1{,}37$, изображение опущено под ось на $\approx27{,}3$ см. Отношение высоты к расстоянию вдоль оси у источника $\dfrac{20}{34{,}6}\approx0{,}577$ и у изображения $\dfrac{27{,}3}{47{,}3}\approx0{,}577$ — это $\mathrm{tg}\,30^\circ$, то есть обе точки действительно на одной прямой через центр линзы.