МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043180

Что тут происходит. В сосуде смесь водорода и гелия, известны её масса, давление, объём и отношение масс компонентов. Нужно найти температуру смеси.

Модель. Оба газа разреженные — считаем их идеальными. По закону Дальтона давление смеси равно сумме давлений, которые создавал бы каждый газ, занимая весь сосуд один. Для уравнения состояния важно только число молекул: каждая молекула при данной температуре вносит в давление одинаковый вклад, будь в ней один атом или два. Водород и гелий друг с другом не реагируют, так что смесь остаётся смесью двух газов.

Шаг 1 — массы. Отношение $2$ значит: водорода $2$ части, гелия $1$ часть, всего $3$ части на $2$ г. $$m_{\text{He}}=\frac{2}{3}\approx0{,}667\ \text{г},\qquad m_{\text{H}}=\frac{4}{3}\approx1{,}333\ \text{г}.$$

Шаг 2 — количества вещества. Молярная масса водорода $\text{H}_2$ — $2$ г/моль, гелия — $4$ г/моль: $$\nu_{\text{H}}=\frac{1{,}333}{2}\approx0{,}667\ \text{моль},\qquad\nu_{\text{He}}=\frac{0{,}667}{4}\approx0{,}167\ \text{моль},\qquad\nu=\nu_{\text{H}}+\nu_{\text{He}}\approx0{,}833\ \text{моль}.$$ Заметь: по массе водорода вдвое больше, а по числу молей — вчетверо.

Шаг 3 — температура. Складывая уравнения состояния компонентов, получаем $pV=\nu RT$ для смеси. Давление $p=250$ кПа $=2{,}5\cdot10^{5}$ Па, объём $V=8$ л $=8\cdot10^{-3}$ м³: $$T=\frac{pV}{\nu R}=\frac{2{,}5\cdot10^{5}\cdot8\cdot10^{-3}}{0{,}833\cdot8{,}31}=\frac{2000}{6{,}925}\approx289\ \text{К}.$$

Через среднюю молярную массу то же самое: $M_{\text{ср}}=\dfrac{m}{\nu}=\dfrac{2}{0{,}833}=2{,}4$ г/моль, и $T=\dfrac{pVM_{\text{ср}}}{mR}=\dfrac{2000\cdot0{,}0024}{0{,}002\cdot8{,}31}\approx289$ К.

Проверим себя по парциальным давлениям при $T=289$ К: водород $\dfrac{0{,}667\cdot8{,}31\cdot289}{0{,}008}\approx2{,}0\cdot10^{5}$ Па, гелий $\dfrac{0{,}167\cdot8{,}31\cdot289}{0{,}008}\approx0{,}5\cdot10^{5}$ Па, сумма $2{,}5\cdot10^{5}$ Па — как в условии.