МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043179

Что тут происходит. В сосуде смесь двух газов — водорода и гелия. Известны общая масса смеси, отношение масс компонентов, объём сосуда и температура. Нужно найти давление смеси.

Модель. Газы разреженные, поэтому каждый считаем идеальным. По закону Дальтона каждый газ в смеси ведёт себя так, будто других нет: занимает весь сосуд и создаёт своё (парциальное) давление, а давление смеси равно сумме парциальных давлений.

Шаг 1 — массы компонентов. Отношение $\dfrac{m_{\text{H}}}{m_{\text{He}}}=2{,}5$ означает, что на $2{,}5$ части водорода приходится $1$ часть гелия, всего $3{,}5$ части на $2$ г: $$m_{\text{He}}=\frac{2}{3{,}5}\approx0{,}571\ \text{г},\qquad m_{\text{H}}=2{,}5\cdot0{,}571\approx1{,}429\ \text{г}.$$

Шаг 2 — количества вещества. Водород — двухатомный газ $\text{H}_2$, его молярная масса $2$ г/моль; у гелия $4$ г/моль: $$\nu_{\text{H}}=\frac{1{,}429}{2}\approx0{,}714\ \text{моль},\qquad\nu_{\text{He}}=\frac{0{,}571}{4}\approx0{,}143\ \text{моль}.$$

Шаг 3 — давление смеси. Складывая парциальные давления $p_i=\dfrac{\nu_iRT}{V}$, получаем уравнение состояния для смеси с суммарным количеством вещества $\nu=\nu_{\text{H}}+\nu_{\text{He}}\approx0{,}857$ моль. Температура $T=-17+273=256$ К, объём $V=12$ л $=0{,}012$ м³: $$p=\frac{\nu RT}{V}=\frac{0{,}857\cdot8{,}31\cdot256}{0{,}012}\approx\frac{1823}{0{,}012}\approx1{,}52\cdot10^{5}\ \text{Па}\approx152\ \text{кПа}.$$

Проверим себя по частям. Давление водорода $p_{\text{H}}=\dfrac{0{,}714\cdot8{,}31\cdot256}{0{,}012}\approx1{,}27\cdot10^{5}$ Па, гелия $p_{\text{He}}=\dfrac{0{,}143\cdot8{,}31\cdot256}{0{,}012}\approx0{,}25\cdot10^{5}$ Па, сумма $\approx1{,}52\cdot10^{5}$ Па — сходится. Видно, что основное давление создаёт водород: по массе его в $2{,}5$ раза больше, а молекулы вдвое легче, так что по числу молекул — в $5$ раз больше.