ID: 00022539
В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть. Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Температура воздуха в трубке равна температуре окружающей среды T=300 К. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на \Delta T=60 К. При этом объём, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова длина столбика ртути?
Источник: ЕГЭ 2026 резервная волна, Центр
Сначала распутаем сюжет. Есть запаянная трубка, в ней с одного конца заперт воздух, а «крышкой» служит столбик ртути. Сначала трубка лежит горизонтально, потом её ставят вертикально запаянным концом вниз и нагревают. Нужно найти длину ртутного столбика.
Шаг 1 — начальное давление воздуха. Пока трубка лежит горизонтально, ртуть не давит на воздух своим весом (она сбоку), поэтому давление запертого воздуха равно атмосферному: p_0=H=750 мм рт. ст. =75 см рт. ст.
Шаг 2 — конечное давление. Теперь запаянный конец внизу, воздух снизу, а ртуть сверху давит на него своим весом. Значит давление воздуха стало равно атмосферному плюс давление столбика ртути. Если всё мерить в сантиметрах ртутного столба, то вес ртути даёт как раз h, и p=H+h.
Шаг 3 — связь состояний. Объём воздуха не изменился (так сказано в условии), поэтому начало и конец связываем законом для газа при постоянном объёме: \dfrac{p_0}{T_0}=\dfrac{p}{T}.
Температура выросла на \Delta T, поэтому T=T_0+\Delta T.
Подставим давления и температуру: \dfrac{H+h}{H}=\dfrac{T_0+\Delta T}{T_0}.
Слева раскроем дробь: 1+\dfrac{h}{H}=1+\dfrac{\Delta T}{T_0}. Единички сокращаются, значит \dfrac{h}{H}=\dfrac{\Delta T}{T_0}.
Отсюда h=\dfrac{H\cdot\Delta T}{T_0}.
Подставляем числа: h=\dfrac{75\ \text{см}\cdot 60\ \text{К}}{300\ \text{К}}=\dfrac{4500}{300}=15 см.
Столбик ртути длиной 15 см — и всё сходится: газ нагрели, а ртуть добавила ровно столько давления, чтобы объём остался прежним.