ID: 00022539
В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть. Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Температура воздуха в трубке равна температуре окружающей среды $T=300$ К. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на $\Delta T=60$ К. При этом объём, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — $750$ мм рт. ст. Какова длина столбика ртути?
Источник: Резервная волна ЕГЭ 2026 (Центр)
Сначала распутаем сюжет. Есть запаянная трубка, в ней с одного конца заперт воздух, а «крышкой» служит столбик ртути. Сначала трубка лежит горизонтально, потом её ставят вертикально запаянным концом вниз и нагревают. Нужно найти длину ртутного столбика.
Шаг 1 — начальное давление воздуха. Пока трубка лежит горизонтально, ртуть не давит на воздух своим весом (она сбоку), поэтому давление запертого воздуха равно атмосферному: $p_0=H=750$ мм рт. ст. $=75$ см рт. ст.
Шаг 2 — конечное давление. Теперь запаянный конец внизу, воздух снизу, а ртуть сверху давит на него своим весом. Значит давление воздуха стало равно атмосферному плюс давление столбика ртути. Если всё мерить в сантиметрах ртутного столба, то вес ртути даёт как раз $h$, и $p=H+h$.
Шаг 3 — связь состояний. Объём воздуха не изменился (так сказано в условии), поэтому начало и конец связываем законом для газа при постоянном объёме: $\dfrac{p_0}{T_0}=\dfrac{p}{T}$.
Температура выросла на $\Delta T$, поэтому $T=T_0+\Delta T$.
Подставим давления и температуру: $\dfrac{H+h}{H}=\dfrac{T_0+\Delta T}{T_0}$.
Слева раскроем дробь: $1+\dfrac{h}{H}=1+\dfrac{\Delta T}{T_0}$. Единички сокращаются, значит $\dfrac{h}{H}=\dfrac{\Delta T}{T_0}$.
Отсюда $h=\dfrac{H\cdot\Delta T}{T_0}$.
Подставляем числа: $h=\dfrac{75\ \text{см}\cdot 60\ \text{К}}{300\ \text{К}}=\dfrac{4500}{300}=15$ см.
Столбик ртути длиной $15$ см — и всё сходится: газ нагрели, а ртуть добавила ровно столько давления, чтобы объём остался прежним.