Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043178

Что тут происходит. Бутылка с гелием заткнута пробкой, которая держится в горлышке трением. Из лежащей бутылки пробку можно вытащить силой $3$ Н. Если же бутылку поставить горлышком вверх и нагревать гелий, давление растёт, и в какой-то момент пробку выбивает. Нужно найти наименьшую теплоту, при которой это произойдёт.

Шаг 1 — что означают $3$ Н. В лежащей бутылке без нагрева давление гелия равно атмосферному: силы давления на пробку изнутри и снаружи одинаковы. Сила тяжести направлена поперёк горлышка. Рука преодолевает только трение, поэтому $3$ Н — это максимальная сила трения покоя: $F_{\text{тр}}=3$ Н. По условию в стоящей бутылке она такая же.

Шаг 2 — какое превышение давления нужно. Пробку выталкивает не всё давление гелия, а лишь его превышение $\Delta p$ над атмосферным, ведь атмосфера давит на пробку снаружи. В момент, когда пробка трогается вверх, это превышение уравновешивает тяжесть пробки и трение (оба направлены вниз): $$\Delta p\,S=mg+F_{\text{тр}}\quad\Rightarrow\quad\Delta p=\frac{0{,}02\cdot10+3}{2\cdot10^{-4}}=\frac{3{,}2}{2\cdot10^{-4}}=1{,}6\cdot10^{4}\ \text{Па}.$$ Здесь $m=20$ г $=0{,}02$ кг, $S=2$ см² $=2\cdot10^{-4}$ м².

Шаг 3 — теплота. Пока пробка на месте, объём гелия постоянен, работы нет, и по первому закону термодинамики $Q=\Delta U$. Для одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT=\dfrac{3}{2}pV$, поэтому $$Q=\frac{3}{2}V\Delta p=\frac{3}{2}\cdot10^{-3}\cdot1{,}6\cdot10^{4}=24\ \text{Дж}.$$ Объём бутылки $V=1$ л $=10^{-3}$ м³.

Почему это минимальная теплота: при меньшей теплоте давление не дорастёт до нужного, и пробка останется на месте; ровно при $24$ Дж она только-только трогается.

Проверим себя обратным счётом: $24$ Дж поднимают давление на $\Delta p=\dfrac{2\cdot24}{3\cdot10^{-3}}=1{,}6\cdot10^{4}$ Па, сила превышения $1{,}6\cdot10^{4}\cdot2\cdot10^{-4}=3{,}2$ Н — ровно вес пробки $0{,}2$ Н плюс трение $3$ Н.