Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043177

Что тут происходит. Бутылка с гелием заткнута пробкой. Если бутылка стоит горлышком вверх и гелий нагревают, давление растёт, и при определённой теплоте пробку выбивает. По этому опыту можно узнать, как сильно пробка держится трением. А дальше нужно ответить: с какой силой надо тянуть пробку из лежащей бутылки без нагрева.

Шаг 1 — нагрев гелия. Пока пробка на месте, объём гелия постоянен, газ работы не совершает, и по первому закону термодинамики вся теплота идёт на рост внутренней энергии: $Q=\Delta U$. Гелий одноатомный, его внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}\nu RT=\dfrac{3}{2}pV$, поэтому при постоянном объёме $$Q=\frac{3}{2}V\Delta p\quad\Rightarrow\quad\Delta p=\frac{2Q}{3V}=\frac{2\cdot18}{3\cdot0{,}75\cdot10^{-3}}=\frac{36}{2{,}25\cdot10^{-3}}=1{,}6\cdot10^{4}\ \text{Па}.$$ Здесь $V=0{,}75$ л $=0{,}75\cdot10^{-3}$ м³, а $\Delta p$ — на сколько давление гелия стало больше атмосферного.

Шаг 2 — силы на пробку в стоящей бутылке. В момент, когда пробка вот-вот сдвинется вверх, на неё действуют: снизу — давление гелия $(p_0+\Delta p)S$, сверху — атмосфера $p_0S$, вниз — сила тяжести $mg$ и максимальная сила трения покоя $F_{\text{тр}}$ (пробка «хочет» двигаться вверх, трение мешает). По первому закону Ньютона силы уравновешены: $$(p_0+\Delta p)S=p_0S+mg+F_{\text{тр}}\quad\Rightarrow\quad F_{\text{тр}}=\Delta p\,S-mg.$$

Шаг 3 — сила трения. Площадь горлышка $S=2$ см² $=2\cdot10^{-4}$ м², масса пробки $m=0{,}02$ кг: $$F_{\text{тр}}=1{,}6\cdot10^{4}\cdot2\cdot10^{-4}-0{,}02\cdot10=3{,}2-0{,}2=3\ \text{Н}.$$

Шаг 4 — лежащая бутылка без нагрева. Давление гелия равно атмосферному, силы давления на пробку изнутри и снаружи одинаковы и друг друга гасят. Сила тяжести направлена поперёк горлышка и вдоль него не тянет. Остаётся победить только трение, а оно по условию такое же, как в первом опыте. Значит, минимальная сила $$F=F_{\text{тр}}=3\ \text{Н}.$$

Проверим себя обратным счётом. Чтобы выбить пробку из стоящей бутылки, нужно превышение давления $\dfrac{F_{\text{тр}}+mg}{S}=\dfrac{3{,}2}{2\cdot10^{-4}}=1{,}6\cdot10^{4}$ Па, а на него нужна теплота $\dfrac{3}{2}\cdot0{,}75\cdot10^{-3}\cdot1{,}6\cdot10^{4}=18$ Дж — как в условии.