Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00014344

Дано:

$m=2$ кг (дрова); $\;t_\text{л}=-30\,^\circ\text{C}$; $\;q=8\cdot10^6$ Дж/кг; рассеивается $80\,\%$ (полезно $20\,\%$).
Табличные: $c_\text{л}=2100$ Дж/(кг·К); $\;\lambda=3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг; $\;c_\text{в}=4200$ Дж/(кг·К)

Найти:

$M$ — масса льда

Решение:

Дрова сгорают и работают как печка. Всё выделившееся тепло равно $Q_\text{сгор}=qm$, но «в дело» (на лёд) идёт лишь пятая часть — $20\,\%$, а $80\,\%$ улетают греть улицу:

$Q_\text{полезн}=0{,}2\,qm=0{,}2\cdot8\cdot10^6\cdot2=3{,}2\cdot10^6\ \text{Дж}.$

Теперь посчитаем, сколько тепла «съест» лёд массой $M$, чтобы из мёрзлого куска при $-30\,^\circ\text{C}$ дойти до кипятка ($100\,^\circ\text{C}$). Путь у льда из трёх ступенек:

1) нагреть лёд от $-30\,^\circ\text{C}$ до $0\,^\circ\text{C}$: $Q_1=c_\text{л}M\cdot30$;

2) расплавить лёд при $0\,^\circ\text{C}$ (тут температура стоит на месте, а тепло идёт на разрушение кристалла): $Q_2=\lambda M$;

3) нагреть получившуюся воду от $0\,^\circ\text{C}$ до $100\,^\circ\text{C}$: $Q_3=c_\text{в}M\cdot100$.

Всё это тепло берётся из полезной доли костра. Уравнение теплового баланса:

$0{,}2\,qm=M\,(c_\text{л}\cdot30+\lambda+c_\text{в}\cdot100).$

Посчитаем «цену» одного килограмма льда — сумму в скобках:

$c_\text{л}\cdot30+\lambda+c_\text{в}\cdot100=63000+330000+420000=8{,}13\cdot10^5\ \text{Дж/кг}.$

Отсюда масса льда:

$M=\dfrac{0{,}2\,qm}{c_\text{л}\cdot30+\lambda+c_\text{в}\cdot100}=\dfrac{3{,}2\cdot10^6}{8{,}13\cdot10^5}\approx 3{,}9\ \text{кг}.$

Почти $4$ кг льда от двух поленьев — звучит много, но дрова очень «калорийные»: даже пятая часть их тепла растапливает и доводит до кипения целое ведро воды.