Дано:

m = 0{,}2\text{ кг},\ t_1 = -18\text{ °C},\ Q = 120\,000\text{ Дж},\ M = 0{,}102\text{ кг},\ t_2 = 0\text{ °C}

c_\text{л} = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)},\quad \lambda = 3{,}3\cdot10^5\text{ Дж/кг},\quad c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}

Найти:

t_3 — ?

Решение:

Шаг 1.

Нагрев льда m до 0 °C:

Q_1 = c_\text{л} \cdot m \cdot 18 = 2100 \cdot 0{,}2 \cdot 18 = 7\,560\text{ Дж}

Шаг 2.

Плавление льда m:

Q_2 = \lambda m = 3{,}3\cdot10^5 \cdot 0{,}2 = 66\,000\text{ Дж}

Шаг 3.

Нагрев воды m оставшейся теплотой Q_3 = Q - Q_1 - Q_2 = 46\,440\text{ Дж}:

t_w = \frac{Q_3}{c_\text{в} m} = \frac{46\,440}{840} = 55{,}3\text{ °C}

Шаг 4.

Добавленный лёд M при 0 °C плавится, забирая теплоту у воды:

Q_4 = \lambda M = 3{,}3\cdot10^5 \cdot 0{,}102 = 33\,660\text{ Дж}

\Delta t_w = \frac{Q_4}{c_\text{в} m} = \frac{33\,660}{840} = 40{,}1\text{ °C};\quad t_w' = 55{,}3 - 40{,}1 = 15{,}2\text{ °C}

Шаг 5.

Тепловой баланс: вода m при t_w' нагревает воду M при 0 °C:

M c_\text{в} t_3 = m c_\text{в}(t_w' - t_3)

t_3 = \frac{m \cdot t_w'}{M + m} = \frac{0{,}2 \cdot 15{,}2}{0{,}302} \approx 10\text{ °C}