ID: 00007878
В калориметр поместили $m = 200$ г льда при температуре $t_1 = −18$ ºC, затем сообщили льду количество теплоты $Q = 120$ кДж и добавили в калориметр еще $М = 102$ г льда при температуре $t_2 = 0$ ºC. Какая температура $t_3$ установилась в калориметре в состоянии равновесия? Теплообменом содержимого калориметра с окружающей средой и теплоемкостью калориметра можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
$m = 0{,}2\text{ кг},\ t_1 = -18\text{ °C},\ Q = 120\,000\text{ Дж},\ M = 0{,}102\text{ кг},\ t_2 = 0\text{ °C}$
$c_\text{л} = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)},\quad \lambda = 3{,}3\cdot10^5\text{ Дж/кг},\quad c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
$t_3$ — ?
Шаг 1.
Нагрев льда $m$ до 0 °C:
$$Q_1 = c_\text{л} \cdot m \cdot 18 = 2100 \cdot 0{,}2 \cdot 18 = 7\,560\text{ Дж}$$
Шаг 2.
Плавление льда $m$:
$$Q_2 = \lambda m = 3{,}3\cdot10^5 \cdot 0{,}2 = 66\,000\text{ Дж}$$
Шаг 3.
Нагрев воды $m$ оставшейся теплотой $Q_3 = Q - Q_1 - Q_2 = 46\,440\text{ Дж}$:
$$t_w = \frac{Q_3}{c_\text{в} m} = \frac{46\,440}{840} = 55{,}3\text{ °C}$$
Шаг 4.
Добавленный лёд $M$ при 0 °C плавится, забирая теплоту у воды:
$$Q_4 = \lambda M = 3{,}3\cdot10^5 \cdot 0{,}102 = 33\,660\text{ Дж}$$
$$\Delta t_w = \frac{Q_4}{c_\text{в} m} = \frac{33\,660}{840} = 40{,}1\text{ °C};\quad t_w' = 55{,}3 - 40{,}1 = 15{,}2\text{ °C}$$
Шаг 5.
Тепловой баланс: вода $m$ при $t_w'$ нагревает воду $M$ при 0 °C:
$$M c_\text{в} t_3 = m c_\text{в}(t_w' - t_3)$$
$$t_3 = \frac{m \cdot t_w'}{M + m} = \frac{0{,}2 \cdot 15{,}2}{0{,}302} \approx 10\text{ °C}$$
+10