В калориметр опустили холодный «бутерброд» из железного шарика во льду (-20 °С) и тёплую воду (+30 °С). Тёплая вода будет отдавать тепло, а холодный лёд с железом — нагреваться. Сначала проверим, хватит ли тепла воды, чтобы растопить весь лёд: от этого зависит итоговая температура.

Найдём массы. Объём железа V_{ж}=\frac43\pi r^3=\frac43\pi(0{,}02)^3\approx3{,}35\cdot10^{-5}\ \text{м}^3, масса m_{ж}=7800\cdot3{,}35\cdot10^{-5}\approx0{,}26 кг. Объём льда V_{л}=\frac43\pi(R^3-r^3)=\frac43\pi[(0{,}03)^3-(0{,}02)^3]\approx8{,}0\cdot10^{-5}\ \text{м}^3, масса m_{л}=900\cdot8{,}0\cdot10^{-5}\approx0{,}072 кг.

Сравним тепло. Вода при остывании до 0 °С отдаёт Q_{в}=c_в m_в\cdot30=4200\cdot0{,}2\cdot30=25200 Дж. Чтобы нагреть лёд с железом до 0 °С, нужно Q_1=(c_л m_л+c_ж m_ж)\cdot20=(2100\cdot0{,}072+460\cdot0{,}26)\cdot20\approx5400 Дж, а на плавление всего льда — ещё Q_2=\lambda m_л=3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}072\approx23800 Дж.

Вывод о температуре. На нагрев и полное плавление нужно 5400+23800\approx29200 Дж, а вода даёт только 25200 Дж. Значит, лёд растает не весь, и в калориметре остаётся смесь воды и льда — а это бывает только при 0 °С. Поэтому установится температура t=0 °С.