ID: 00007879
Железный шарик радиусом $r = 2$ см вморожен в ледяной шар радиусом $R = 3$ см. Их охладили до температуры $t_1 = –20$ °C и опустили в калориметр, в котором находится вода массой $m = 200$ г при температуре $t_2 = +30$ ºC. Какая температура t установится в калориметре после достижения равновесного состояния? Потерями теплоты пренебречь. Плотность льда — 900 $кг/м^3$, железа — 7800 $кг/м^3$. Удельная теплоёмкость воды — 4,2 $кДж/(кг·°С)$, льда — 2,1 $кДж/(кг·°С)$, железа — 0,46 $кДж/(кг·°С)$. Удельная теплота плавления льда — 330 $кДж/кг$.
Источник: ФИПИ
В калориметр опустили холодный «бутерброд» из железного шарика во льду ($-20$ °С) и тёплую воду ($+30$ °С). Тёплая вода будет отдавать тепло, а холодный лёд с железом — нагреваться. Сначала проверим, хватит ли тепла воды, чтобы растопить весь лёд: от этого зависит итоговая температура.
Найдём массы. Объём железа $V_{ж}=\frac43\pi r^3=\frac43\pi(0{,}02)^3\approx3{,}35\cdot10^{-5}\ \text{м}^3$, масса $m_{ж}=7800\cdot3{,}35\cdot10^{-5}\approx0{,}26$ кг. Объём льда $V_{л}=\frac43\pi(R^3-r^3)=\frac43\pi[(0{,}03)^3-(0{,}02)^3]\approx8{,}0\cdot10^{-5}\ \text{м}^3$, масса $m_{л}=900\cdot8{,}0\cdot10^{-5}\approx0{,}072$ кг.
Сравним тепло. Вода при остывании до $0$ °С отдаёт $Q_{в}=c_в m_в\cdot30=4200\cdot0{,}2\cdot30=25200$ Дж. Чтобы нагреть лёд с железом до $0$ °С, нужно $Q_1=(c_л m_л+c_ж m_ж)\cdot20=(2100\cdot0{,}072+460\cdot0{,}26)\cdot20\approx5400$ Дж, а на плавление всего льда — ещё $Q_2=\lambda m_л=3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}072\approx23800$ Дж.
Вывод о температуре. На нагрев и полное плавление нужно $5400+23800\approx29200$ Дж, а вода даёт только $25200$ Дж. Значит, лёд растает не весь, и в калориметре остаётся смесь воды и льда — а это бывает только при $0$ °С. Поэтому установится температура $t=0$ °С.
0