ID: 00007877
На газовую плиту поставили сосуд, в котором находится 0,5 литра воды при температуре +20 °С. В верхней части сосуда имеется ёмкость с 1 кг льда при температуре 0 °С. Пары воды могут выходить из сосуда, обтекая ёмкость со льдом.
Что и при какой температуре окажется в верхней ёмкости к моменту, когда вся вода в сосуде испарится? Считать, что на нагревание ёмкости расходуется 50 % теплоты, полученной водой в сосуде. Испарением воды при температуре ниже +100 °С, а также теплоёмкостью стенок сосуда и ёмкости пренебречь.
Источник: ФИПИ
$V = 0{,}5$ л $= 0{,}5 \cdot 10^{-3}$ м³; $t_1 = 20\,{}^{\circ}$C; $m_{\text{лёд}} = 1$ кг; $c_{\text{воды}} = 4200$ Дж/(кг·°C); $\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³; $L = 2{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг; $\lambda = 330$ кДж/кг; КПД $= 0{,}5$.
что окажется в верхней ёмкости и при какой температуре.
Масса воды в сосуде:
$$m_{\text{воды}} = \rho V = 1000 \cdot 0{,}5 \cdot 10^{-3} = 0{,}5 \text{ кг}$$
Теплота, полученная водой (нагрев до 100°C + полное испарение):
$$Q_{\text{вода}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta T + L m_{\text{воды}}$$
$$Q_{\text{вода}} = 4200 \cdot 0{,}5 \cdot 80 + 2{,}3 \cdot 10^6 \cdot 0{,}5 = 168\,000 + 1\,150\,000 \approx 1\,318 \text{ кДж}$$
Теплота, поступившая к ёмкости со льдом (50%):
$$Q_{\text{лёд}} = 0{,}5 \cdot 1318 = 659 \text{ кДж}$$
Теплота на плавление льда:
$$Q_{\text{пл}} = \lambda m_{\text{лёд}} = 330 \cdot 1 = 330 \text{ кДж}$$
Остаток теплоты для нагрева образовавшейся воды:
$$Q_{\text{нагр}} = 659 - 330 = 329 \text{ кДж}$$
Температура нагретой воды ($t_0 = 0\,{}^{\circ}$C начало после плавления):
$$\Delta T = \frac{Q_{\text{нагр}}}{c_{\text{воды}} m_{\text{лёд}}} = \frac{329\,000}{4200 \cdot 1} \approx 78\,{}^{\circ}\text{C}$$
В верхней ёмкости окажется 1 кг воды при температуре $78\,{}^{\circ}$C.
К моменту испарения всей воды в сосуде в верхней емкости окажется 1 кг воды при температуре +78 °С