Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007877

Дано:

$V = 0{,}5$ л $= 0{,}5 \cdot 10^{-3}$ м³; $t_1 = 20\,{}^{\circ}$C; $m_{\text{лёд}} = 1$ кг; $c_{\text{воды}} = 4200$ Дж/(кг·°C); $\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³; $L = 2{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг; $\lambda = 330$ кДж/кг; КПД $= 0{,}5$.

Найти:

что окажется в верхней ёмкости и при какой температуре.

Решение:

Масса воды в сосуде:

$$m_{\text{воды}} = \rho V = 1000 \cdot 0{,}5 \cdot 10^{-3} = 0{,}5 \text{ кг}$$

Теплота, полученная водой (нагрев до 100°C + полное испарение):

$$Q_{\text{вода}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta T + L m_{\text{воды}}$$

$$Q_{\text{вода}} = 4200 \cdot 0{,}5 \cdot 80 + 2{,}3 \cdot 10^6 \cdot 0{,}5 = 168\,000 + 1\,150\,000 \approx 1\,318 \text{ кДж}$$

Теплота, поступившая к ёмкости со льдом (50%):

$$Q_{\text{лёд}} = 0{,}5 \cdot 1318 = 659 \text{ кДж}$$

Теплота на плавление льда:

$$Q_{\text{пл}} = \lambda m_{\text{лёд}} = 330 \cdot 1 = 330 \text{ кДж}$$

Остаток теплоты для нагрева образовавшейся воды:

$$Q_{\text{нагр}} = 659 - 330 = 329 \text{ кДж}$$

Температура нагретой воды ($t_0 = 0\,{}^{\circ}$C начало после плавления):

$$\Delta T = \frac{Q_{\text{нагр}}}{c_{\text{воды}} m_{\text{лёд}}} = \frac{329\,000}{4200 \cdot 1} \approx 78\,{}^{\circ}\text{C}$$

В верхней ёмкости окажется 1 кг воды при температуре $78\,{}^{\circ}$C.