Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00022480

Классика теплового баланса: горячее отдаёт тепло, холодное принимает, пока температуры не сравняются. Хитрость задачи в том, что «горячее» здесь — это вода вместе с сосудом (сосуд ведь тоже нагрет и хранит тепло), а про сосуд в условии ничего не сказано, значит его теплоёмкость надо честно учесть.

Введём обозначения: $C_с$ — теплоёмкость сосуда с водой (сколько тепла нужно, чтобы нагреть эту систему на один градус), $C_ш$ — теплоёмкость одного шарика.

Первый опыт. Вода с сосудом остыла с $60\,^\circ\text{C}$ до $40\,^\circ\text{C}$ и отдала тепло, а шарик нагрелся с $15\,^\circ\text{C}$ до $40\,^\circ\text{C}$ и это тепло принял. Баланс: $C_с(t_1-t_3)=C_ш(t_3-t_2)$.

Отсюда выразим теплоёмкость шарика: $C_ш=\dfrac{C_с(t_1-t_3)}{t_3-t_2}$.

Второй опыт. В сосуде уже вода ($40\,^\circ\text{C}$) вместе с первым шариком (тоже $40\,^\circ\text{C}$), кладём второй такой же шарик при $15\,^\circ\text{C}$. Теперь остывают и вода с сосудом, и первый шарик, а нагревается второй шарик. Баланс: $C_с(t_3-t_4)+C_ш(t_3-t_4)=C_ш(t_4-t_2)$.

Подставляем найденную $C_ш$ и после упрощений получаем формулу: $$t_4=\dfrac{t_1 t_2-2t_2 t_3+t_1 t_3}{2t_1-t_2-t_3}.$$

Считаем числитель: $60\cdot 15-2\cdot 15\cdot 40+60\cdot 40=900-1200+2400=2100$.

Считаем знаменатель: $2\cdot 60-15-40=120-55=65$.

Делим: $t_4=\dfrac{2100}{65}\approx 32{,}3\,^\circ\text{C}$, то есть примерно $32\,^\circ\text{C}$.

Проверим здравым смыслом: второй холодный шарик ещё немного остудил воду — с $40$ до $\sim 32\,^\circ\text{C}$, но не сильно, ведь у маленького шарика теплоёмкость невелика. Правдоподобно.

Важно: если забыть про сосуд и учесть только воду, ответ получится другим, и на экзамене за это снимают баллы.