Классика теплового баланса: горячее отдаёт тепло, холодное принимает, пока температуры не сравняются. Хитрость задачи в том, что «горячее» здесь — это вода вместе с сосудом (сосуд ведь тоже нагрет и хранит тепло), а про сосуд в условии ничего не сказано, значит его теплоёмкость надо честно учесть.

Введём обозначения: C_с — теплоёмкость сосуда с водой (сколько тепла нужно, чтобы нагреть эту систему на один градус), C_ш — теплоёмкость одного шарика.

Первый опыт. Вода с сосудом остыла с 60\,^\circ\text{C} до 40\,^\circ\text{C} и отдала тепло, а шарик нагрелся с 15\,^\circ\text{C} до 40\,^\circ\text{C} и это тепло принял. Баланс: C_с(t_1-t_3)=C_ш(t_3-t_2).

Отсюда выразим теплоёмкость шарика: C_ш=\dfrac{C_с(t_1-t_3)}{t_3-t_2}.

Второй опыт. В сосуде уже вода (40\,^\circ\text{C}) вместе с первым шариком (тоже 40\,^\circ\text{C}), кладём второй такой же шарик при 15\,^\circ\text{C}. Теперь остывают и вода с сосудом, и первый шарик, а нагревается второй шарик. Баланс: C_с(t_3-t_4)+C_ш(t_3-t_4)=C_ш(t_4-t_2).

Подставляем найденную C_ш и после упрощений получаем формулу: t_4=\dfrac{t_1 t_2-2t_2 t_3+t_1 t_3}{2t_1-t_2-t_3}.

Считаем числитель: 60\cdot 15-2\cdot 15\cdot 40+60\cdot 40=900-1200+2400=2100.

Считаем знаменатель: 2\cdot 60-15-40=120-55=65.

Делим: t_4=\dfrac{2100}{65}\approx 32{,}3\,^\circ\text{C}, то есть примерно 32\,^\circ\text{C}.

Проверим здравым смыслом: второй холодный шарик ещё немного остудил воду — с 40 до \sim 32\,^\circ\text{C}, но не сильно, ведь у маленького шарика теплоёмкость невелика. Правдоподобно.

Важно: если забыть про сосуд и учесть только воду, ответ получится другим, и на экзамене за это снимают баллы.