Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043174

Что тут происходит. В закрытом сосуде горячий водяной пар. При охлаждении до $20\,^\circ$С часть пара превращается в воду, и известно, сколько воды выпало. По этой массе нужно найти объём сосуда.

Модель. Пар разреженный — считаем его идеальным газом и до, и после охлаждения. Вначале он ненасыщенный: давление насыщенного пара воды при $150\,^\circ$С — сотни килопаскалей, а у нас всего $8$ кПа. В конце вода выпала, значит над ней пар насыщенный, и его давление равно $p_{\text{н}2}=2{,}5$ кПа. Объём воды ничтожен, поэтому пар и в начале, и в конце занимает весь сосуд $V$. Температуры: $T_1=423$ К, $T_2=293$ К.

Шаг 1 — массы пара через объём. По уравнению Менделеева — Клапейрона $m=\dfrac{pVM}{RT}$, где $M=0{,}018$ кг/моль: $$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1},\qquad m_2=\frac{p_{\text{н}2}VM}{RT_2}.$$

Шаг 2 — масса воды. Выпавшая вода — это разность масс пара: $$\Delta m=m_1-m_2=\frac{VM}{R}\left(\frac{p_1}{T_1}-\frac{p_{\text{н}2}}{T_2}\right)\quad\Rightarrow\quad V=\frac{\Delta m\,R}{M\left(\dfrac{p_1}{T_1}-\dfrac{p_{\text{н}2}}{T_2}\right)}.$$

Шаг 3 — числа. Отношения давления к температуре: $\dfrac{8000}{423}\approx18{,}91$ Па/К и $\dfrac{2500}{293}\approx8{,}53$ Па/К, разность $\approx10{,}38$ Па/К. Масса воды $\Delta m=0{,}9$ г $=9\cdot10^{-4}$ кг: $$V=\frac{9\cdot10^{-4}\cdot8{,}31}{0{,}018\cdot10{,}38}=\frac{7{,}48\cdot10^{-3}}{0{,}187}\approx0{,}04\ \text{м}^3=40\ \text{л}.$$

Шаг 4 — убеждаемся, что конденсация действительно была. Без неё давление при $293$ К стало бы $8\cdot\dfrac{293}{423}\approx5{,}5$ кПа, а это больше $2{,}5$ кПа — значит пар обязательно стал насыщенным и вода выпала.

Проверим себя обратным счётом: при $V=0{,}04$ м³ было пара $m_1=\dfrac{8000\cdot0{,}04\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot423}\approx1{,}64$ г, осталось $m_2=\dfrac{2500\cdot0{,}04\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot293}\approx0{,}74$ г, выпало $0{,}9$ г — как в условии.