Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043173

Что тут происходит. В закрытом сосуде горячий водяной пар. Его охлаждают до комнатной температуры, и часть пара превращается в воду — как запотевает холодное стекло. Нужно найти, сколько воды выпадет.

Модель. Пар разреженный, поэтому и до, и после охлаждения считаем его идеальным газом и пользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$, где $M=0{,}018$ кг/моль — молярная масса воды. Объём выпавшей воды по условию ничтожен, так что пар всё время занимает весь сосуд $V=80$ л $=0{,}08$ м³. Температуры переводим в кельвины: $T_1=150+273=423$ К, $T_2=20+273=293$ К.

Шаг 1 — начальная масса пара: $$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1}=\frac{8000\cdot0{,}08\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot423}=\frac{11{,}52}{3515}\approx3{,}28\cdot10^{-3}\ \text{кг}.$$

Шаг 2 — выпадет ли вода вообще. Если бы пар весь остался газом, то при охлаждении в постоянном объёме его давление упало бы пропорционально абсолютной температуре: $p'=p_1\dfrac{T_2}{T_1}=8\cdot\dfrac{293}{423}\approx5{,}5$ кПа. Но при $20\,^\circ$С пар не может иметь давление больше давления насыщенного пара $2{,}5$ кПа. Значит, по дороге пар стал насыщенным и лишняя вода сконденсировалась, а в конце давление пара равно $p_{\text{н}2}=2{,}5$ кПа.

Шаг 3 — масса пара, оставшегося в конце: $$m_2=\frac{p_{\text{н}2}VM}{RT_2}=\frac{2500\cdot0{,}08\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot293}=\frac{3{,}6}{2435}\approx1{,}48\cdot10^{-3}\ \text{кг}.$$

Шаг 4 — масса воды. Всё, что перестало быть паром, стало водой: $$\Delta m=m_1-m_2\approx3{,}28\cdot10^{-3}-1{,}48\cdot10^{-3}=1{,}8\cdot10^{-3}\ \text{кг}=1{,}8\ \text{г}.$$

Проверим себя одной формулой: $\Delta m=\dfrac{VM}{R}\left(\dfrac{p_1}{T_1}-\dfrac{p_{\text{н}2}}{T_2}\right)=\dfrac{0{,}08\cdot0{,}018}{8{,}31}\cdot(18{,}91-8{,}53)\approx1{,}733\cdot10^{-4}\cdot10{,}38\approx1{,}8\cdot10^{-3}$ кг — то же самое. И по смыслу: выпала чуть больше половины пара, остальное осталось насыщенным паром.