Волновая Оптика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043172

Что тут происходит. Узкий луч света одного цвета падает перпендикулярно на дифракционную решётку. За решёткой свет расходится на несколько ярких лучей — главных максимумов: прямой (нулевой порядок), а по бокам первый, второй и так далее. Чем выше порядок, тем сильнее луч отклонён. Нужно найти, какой самый высокий порядок ещё можно увидеть.

Шаг 1 — период решётки. На $1$ мм $=10^{-3}$ м приходится $500$ штрихов, значит расстояние между соседними штрихами $$d=\frac{10^{-3}}{500}=2\cdot10^{-6}\ \text{м}.$$

Шаг 2 — длина волны. Нам дана частота, а для решётки нужна длина волны. Свет распространяется со скоростью $c=3\cdot10^{8}$ м/с, и $$\lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{14}}=6\cdot10^{-7}\ \text{м}.$$ Это $0{,}6$ мкм — оранжевый видимый свет, правдоподобно.

Шаг 3 — условие максимума. При нормальном падении главный максимум порядка $k$ наблюдается под углом $\varphi$, для которого $$d\sin\varphi=k\lambda\quad\Rightarrow\quad\sin\varphi=\frac{k\lambda}{d}.$$

Шаг 4 — предел. Синус не может быть больше единицы, а луч под углом ровно $90^\circ$ скользит вдоль решётки и на экран не попадает. Значит, наблюдаемые порядки должны удовлетворять условию $$\frac{k\lambda}{d}\lt1\quad\Rightarrow\quad k\lt\frac{d}{\lambda}=\frac{2\cdot10^{-6}}{6\cdot10^{-7}}\approx3{,}3.$$

Шаг 5 — выбираем целое. Порядок — целое число, меньшее $3{,}3$; самое большое такое — $k=3$. Округлять «по правилам» вверх нельзя: следующий порядок уже не помещается.

Проверим себя: для $k=3$ синус угла $\dfrac{3\cdot6\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-6}}=0{,}9$ — меньше единицы, угол около $64^\circ$, максимум виден. Для $k=4$ получилось бы $1{,}2$ — синуса больше единицы не бывает, такого максимума нет.