Дано

\nu = 8{,}0\cdot10^{14} Гц
F = 21 см = 0{,}21 м
\Delta x = 18 мм = 0{,}018 м
c = 3\cdot10^{8} м/с
малые углы: \mathrm{tg}\,\varphi \approx \sin\varphi \approx \varphi
Найти: d — ?

Идея

Решётка раскладывает свет на максимумы под разными углами. Линза собирает параллельные лучи, идущие под углом \varphi, в одну точку на экране, причём смещение этой точки от центра равно x = F\,\mathrm{tg}\,\varphi. Чем больше порядок максимума — тем больше угол и тем дальше от центра он окажется. Зная, на сколько разъехались соседние максимумы (1-й и 2-й), найдём период решётки.

1. Длина волны. Сначала переведём частоту в длину волны:

\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3\cdot10^{8}}{8{,}0\cdot10^{14}} = 3{,}75\cdot10^{-7}\ \text{м}.

2. Условие главных максимумов решётки (свет падает по нормали):

d\sin\varphi_m = m\lambda.

Для малых углов \sin\varphi_m \approx \varphi_m, поэтому \varphi_m \approx \dfrac{m\lambda}{d}.

3. Положение максимума на экране. Линза переводит угол \varphi_m в смещение x_m = F\,\mathrm{tg}\,\varphi_m \approx F\varphi_m:

x_m \approx F\cdot\dfrac{m\lambda}{d}.

4. Расстояние между 1-м и 2-м максимумами. Вычитаем x_2 - x_1:

\Delta x = x_2 - x_1 = \dfrac{F\lambda}{d}(2 - 1) = \dfrac{F\lambda}{d}.

Отсюда выражаем период:

d = \dfrac{F\lambda}{\Delta x}.

Подстановка чисел:

d = \dfrac{0{,}21 \cdot 3{,}75\cdot10^{-7}}{0{,}018} = \dfrac{7{,}875\cdot10^{-8}}{0{,}018} \approx 4{,}4\cdot10^{-6}\ \text{м} = 4{,}4\ \text{мкм}.

Ответ: период решётки d \approx 4{,}4 мкм.