Волновая Оптика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017648

Дано

$d = 0{,}006$ мм $= 6\cdot10^{-6}$ м
$N = 17$ максимумов
Найти: $\lambda_{max}$ — ?

Идея

Решётка даёт центральный максимум (нулевой) и симметрично по бокам — максимумы 1-го, 2-го и так далее порядков. Раз картина симметрична, посчитав общее число максимумов, мы узнаем самый высокий порядок $m$, который успевает «уместиться». А раз $\sin\varphi$ не может быть больше единицы, для этого предельного порядка и получится самая большая возможная длина волны.

1. Найдём максимальный порядок. Максимумы расположены так: один в центре ($m=0$) и по равному числу с каждой стороны. Если всего их 17, то по бокам приходится $17 - 1 = 16$, то есть по 8 с каждой стороны:

$m_{max} = \dfrac{N-1}{2} = \dfrac{17-1}{2} = 8.$

2. Условие главных максимумов при нормальном падении:

$d\sin\varphi = m\lambda.$

Чем больше длина волны, тем больше угол для данного порядка. Самый дальний (8-й) максимум ещё виден, только если угол не превышает $90^\circ$, то есть $\sin\varphi \le 1$. Предельный случай $\sin\varphi = 1$ как раз и даёт наибольшую длину волны:

$d\cdot 1 = m_{max}\,\lambda_{max} \;\;\Rightarrow\;\; \lambda_{max} = \dfrac{d}{m_{max}}.$

Подстановка чисел:

$\lambda_{max} = \dfrac{6\cdot10^{-6}}{8} = 7{,}5\cdot10^{-7}\ \text{м} = 750\ \text{нм}.$