Дано

d = 0{,}006 мм = 6\cdot10^{-6} м
N = 17 максимумов
Найти: \lambda_{max} — ?

Идея

Решётка даёт центральный максимум (нулевой) и симметрично по бокам — максимумы 1-го, 2-го и так далее порядков. Раз картина симметрична, посчитав общее число максимумов, мы узнаем самый высокий порядок m, который успевает «уместиться». А раз \sin\varphi не может быть больше единицы, для этого предельного порядка и получится самая большая возможная длина волны.

1. Найдём максимальный порядок. Максимумы расположены так: один в центре (m=0) и по равному числу с каждой стороны. Если всего их 17, то по бокам приходится 17 - 1 = 16, то есть по 8 с каждой стороны:

m_{max} = \dfrac{N-1}{2} = \dfrac{17-1}{2} = 8.

2. Условие главных максимумов при нормальном падении:

d\sin\varphi = m\lambda.

Чем больше длина волны, тем больше угол для данного порядка. Самый дальний (8-й) максимум ещё виден, только если угол не превышает 90^\circ, то есть \sin\varphi \le 1. Предельный случай \sin\varphi = 1 как раз и даёт наибольшую длину волны:

d\cdot 1 = m_{max}\,\lambda_{max} \;\;\Rightarrow\;\; \lambda_{max} = \dfrac{d}{m_{max}}.

Подстановка чисел:

\lambda_{max} = \dfrac{6\cdot10^{-6}}{8} = 7{,}5\cdot10^{-7}\ \text{м} = 750\ \text{нм}.

Ответ: максимальная длина волны \lambda_{max} = 750 нм.