ID: 00017651
Дифракционная решётка, период которой равен 0,05 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,5 м от него и освещается пучком света с длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решётке. Определите расстояние между нулевым и вторым максимумами дифракционной картины на экране. Ответ выразите в миллиметрах (мм). Считать, что \sin\varphi \approx \mathrm{tg}\,\varphi.
Источник: ФИПИ
d = 0{,}05 мм = 5\cdot10^{-5} м
L = 1{,}5 м (решётка — экран)
\lambda = 0{,}6 мкм = 6\cdot10^{-7} м
m = 2 (второй максимум)
\sin\varphi \approx \mathrm{tg}\,\varphi
Найти: x — ?
Нулевой максимум лежит точно напротив центра решётки, а второй — под некоторым углом \varphi. На экране, который стоит на расстоянии L, этот максимум сместится в сторону на x = L\,\mathrm{tg}\,\varphi. Сначала найдём угол второго максимума из условия решётки, а потом по нему — смещение на экране.
1. Условие главных максимумов при нормальном падении:
d\sin\varphi = m\lambda \;\;\Rightarrow\;\; \sin\varphi = \dfrac{m\lambda}{d}.
Для второго максимума:
\sin\varphi = \dfrac{2\cdot 6\cdot10^{-7}}{5\cdot10^{-5}} = \dfrac{1{,}2\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-5}} = 0{,}024.
Угол мал, поэтому \mathrm{tg}\,\varphi \approx \sin\varphi = 0{,}024.
2. Смещение на экране. Нулевой максимум — в центре (напротив решётки), второй — сбоку:
x = L\,\mathrm{tg}\,\varphi \approx L\sin\varphi = \dfrac{L\,m\lambda}{d}.
Подстановка чисел:
x = 1{,}5\cdot 0{,}024 = 0{,}036\ \text{м} = 36\ \text{мм}.
Можно сразу одной формулой: x = \dfrac{L m \lambda}{d} = \dfrac{1{,}5\cdot 2\cdot 6\cdot10^{-7}}{5\cdot10^{-5}} = 0{,}036 м.
Ответ: расстояние между нулевым и вторым максимумами равно 36 мм.