Волновая Оптика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017651

Дано

$d = 0{,}05$ мм $= 5\cdot10^{-5}$ м
$L = 1{,}5$ м (решётка — экран)
$\lambda = 0{,}6$ мкм $= 6\cdot10^{-7}$ м
$m = 2$ (второй максимум)
$\sin\varphi \approx \mathrm{tg}\,\varphi$
Найти: $x$ — ?

Идея

Нулевой максимум лежит точно напротив центра решётки, а второй — под некоторым углом $\varphi$. На экране, который стоит на расстоянии $L$, этот максимум сместится в сторону на $x = L\,\mathrm{tg}\,\varphi$. Сначала найдём угол второго максимума из условия решётки, а потом по нему — смещение на экране.

1. Условие главных максимумов при нормальном падении:

$d\sin\varphi = m\lambda \;\;\Rightarrow\;\; \sin\varphi = \dfrac{m\lambda}{d}.$

Для второго максимума:

$\sin\varphi = \dfrac{2\cdot 6\cdot10^{-7}}{5\cdot10^{-5}} = \dfrac{1{,}2\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-5}} = 0{,}024.$

Угол мал, поэтому $\mathrm{tg}\,\varphi \approx \sin\varphi = 0{,}024$.

2. Смещение на экране. Нулевой максимум — в центре (напротив решётки), второй — сбоку:

$x = L\,\mathrm{tg}\,\varphi \approx L\sin\varphi = \dfrac{L\,m\lambda}{d}.$

Подстановка чисел:

$x = 1{,}5\cdot 0{,}024 = 0{,}036\ \text{м} = 36\ \text{мм}.$

Можно сразу одной формулой: $x = \dfrac{L m \lambda}{d} = \dfrac{1{,}5\cdot 2\cdot 6\cdot10^{-7}}{5\cdot10^{-5}} = 0{,}036$ м.