ID: 00017646
На поверхность стекла с показателем преломления 1,70 нанесена плёнка толщиной 250 нм с показателем преломления 1,25. Для какой длины волны видимого света коэффициент отражения будет максимальным?
Источник: ФИПИ
Показатель преломления стекла $n_{\text{ст}} = 1{,}70$. Плёнка: толщина $d = 250$ нм, показатель $n = 1{,}25$. Свет падает по нормали. Найти длину волны видимого света $\lambda$, при которой коэффициент отражения максимален.
Максимум отражения — это противоположность просветлению: два отражённых луча (от верха и от низа плёнки) должны не гасить, а УСИЛИВАТЬ друг друга — встретиться в фазе («горб к горбу»). Один луч отражается от границы воздух–плёнка, другой — от границы плёнка–стекло.
Скачки фазы. Показатели идут по возрастанию: воздух (1), плёнка (1,25), стекло (1,70). На обеих границах свет отражается от более плотной среды, поэтому обе волны теряют по полволны одинаково — этот скачок общий и сокращается. Остаётся только геометрическая разность хода.
Разность хода. Нижний луч проходит плёнку туда-обратно, оптический лишний путь $\Delta = 2 n d$.
Лучи усиливают друг друга, когда разность хода равна целому числу длин волн:
$2 n d = m\lambda$, где $m = 1,\,2,\,3,\ldots$
Выразим длину волны:
$\lambda = \dfrac{2 n d}{m} = \dfrac{2 \cdot 1{,}25 \cdot 250}{m} = \dfrac{625}{m}$ нм.
При $m = 1$: $\lambda = 625$ нм — это видимый свет (оранжево-красный). При $m = 2$: $\lambda = 312{,}5$ нм — ультрафиолет, не видимый. Значит, подходит только
λ = 625 нм.
λ = 625 нм