Дано

Показатель преломления стекла n_{\text{ст}} = 1{,}70. Плёнка: толщина d = 250 нм, показатель n = 1{,}25. Свет падает по нормали. Найти длину волны видимого света \lambda, при которой коэффициент отражения максимален.

Идея

Максимум отражения — это противоположность просветлению: два отражённых луча (от верха и от низа плёнки) должны не гасить, а УСИЛИВАТЬ друг друга — встретиться в фазе («горб к горбу»). Один луч отражается от границы воздух–плёнка, другой — от границы плёнка–стекло.

Скачки фазы. Показатели идут по возрастанию: воздух (1), плёнка (1,25), стекло (1,70). На обеих границах свет отражается от более плотной среды, поэтому обе волны теряют по полволны одинаково — этот скачок общий и сокращается. Остаётся только геометрическая разность хода.

Разность хода. Нижний луч проходит плёнку туда-обратно, оптический лишний путь \Delta = 2 n d.

Условие максимума отражения

Лучи усиливают друг друга, когда разность хода равна целому числу длин волн:

2 n d = m\lambda, где m = 1,\,2,\,3,\ldots

Выразим длину волны:

\lambda = \dfrac{2 n d}{m} = \dfrac{2 \cdot 1{,}25 \cdot 250}{m} = \dfrac{625}{m} нм.

При m = 1: \lambda = 625 нм — это видимый свет (оранжево-красный). При m = 2: \lambda = 312{,}5 нм — ультрафиолет, не видимый. Значит, подходит только

λ = 625 нм.