Дано

Число штрихов N = 500 на 1 мм. Длина волны \lambda = 500 нм = 500 \cdot 10^{-9} м. Свет падает по нормали к решётке. Найти порядок максимума m в направлении, перпендикулярном падающему лучу.

Идея

Дифракционная решётка — это «расчёска» из множества узких щелей с одинаковым шагом. После неё свет идёт ярко только под определёнными углами — там, где волны от соседних щелей складываются в фазе. Эти углы задаёт условие главных максимумов:

d \sin\varphi = m\lambda,

где d — период (шаг) решётки, \varphi — угол отклонения от первоначального направления, m — порядок (номер) максимума.

«Направление, перпендикулярное падающей волне» означает, что свет отклонился на \varphi = 90^\circ, то есть \sin\varphi = 1 — это самый крайний возможный угол.

Период решётки

Шаг — это длина, делённая на число штрихов:

d = \dfrac{1\ \text{мм}}{500} = \dfrac{10^{-3}}{500}\ \text{м} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{м} = 2000 нм.

Порядок максимума

Подставляем \sin\varphi = 1 в условие максимума:

d \cdot 1 = m\lambda \;\Rightarrow\; m = \dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2000\ \text{нм}}{500\ \text{нм}} = 4.

Получилось ровно целое число, значит максимум четвёртого порядка действительно попадает точно под 90^\circ.

m = 4.