ID: 00017643
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно ей падает плоская монохроматическая световая волна длиной 500 нм. Каков порядок максимума, наблюдаемого в направлении, перпендикулярном падающей волне?
Источник: ФИПИ
Число штрихов $N = 500$ на $1$ мм. Длина волны $\lambda = 500$ нм $= 500 \cdot 10^{-9}$ м. Свет падает по нормали к решётке. Найти порядок максимума $m$ в направлении, перпендикулярном падающему лучу.
Дифракционная решётка — это «расчёска» из множества узких щелей с одинаковым шагом. После неё свет идёт ярко только под определёнными углами — там, где волны от соседних щелей складываются в фазе. Эти углы задаёт условие главных максимумов:
$d \sin\varphi = m\lambda$,
где $d$ — период (шаг) решётки, $\varphi$ — угол отклонения от первоначального направления, $m$ — порядок (номер) максимума.
«Направление, перпендикулярное падающей волне» означает, что свет отклонился на $\varphi = 90^\circ$, то есть $\sin\varphi = 1$ — это самый крайний возможный угол.
Шаг — это длина, делённая на число штрихов:
$d = \dfrac{1\ \text{мм}}{500} = \dfrac{10^{-3}}{500}\ \text{м} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{м} = 2000$ нм.
Подставляем $\sin\varphi = 1$ в условие максимума:
$d \cdot 1 = m\lambda \;\Rightarrow\; m = \dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2000\ \text{нм}}{500\ \text{нм}} = 4$.
Получилось ровно целое число, значит максимум четвёртого порядка действительно попадает точно под $90^\circ$.
m = 4.
m = 4