Волновая Оптика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017643

Дано

Число штрихов $N = 500$ на $1$ мм. Длина волны $\lambda = 500$ нм $= 500 \cdot 10^{-9}$ м. Свет падает по нормали к решётке. Найти порядок максимума $m$ в направлении, перпендикулярном падающему лучу.

Идея

Дифракционная решётка — это «расчёска» из множества узких щелей с одинаковым шагом. После неё свет идёт ярко только под определёнными углами — там, где волны от соседних щелей складываются в фазе. Эти углы задаёт условие главных максимумов:

$d \sin\varphi = m\lambda$,

где $d$ — период (шаг) решётки, $\varphi$ — угол отклонения от первоначального направления, $m$ — порядок (номер) максимума.

«Направление, перпендикулярное падающей волне» означает, что свет отклонился на $\varphi = 90^\circ$, то есть $\sin\varphi = 1$ — это самый крайний возможный угол.

Период решётки

Шаг — это длина, делённая на число штрихов:

$d = \dfrac{1\ \text{мм}}{500} = \dfrac{10^{-3}}{500}\ \text{м} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{м} = 2000$ нм.

Порядок максимума

Подставляем $\sin\varphi = 1$ в условие максимума:

$d \cdot 1 = m\lambda \;\Rightarrow\; m = \dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2000\ \text{нм}}{500\ \text{нм}} = 4$.

Получилось ровно целое число, значит максимум четвёртого порядка действительно попадает точно под $90^\circ$.

m = 4.