Дано

Толщина плёнки d = 120 нм. Длина волны падающего света \lambda = 600 нм. Показатель плёнки меньше показателя стекла. Свет падает по нормали. Найти минимальный показатель преломления плёнки n_{\text{пл}}, при котором она просветляющая.

Идея

Просветление — это когда два отражённых луча (от верхней и от нижней границы плёнки) гасят друг друга. Сверху отражается часть света от границы воздух–плёнка, снизу — от границы плёнка–стекло. Если они встретятся в противофазе, отражения почти не будет.

Скачки фазы. По условию показатели идут по возрастанию: воздух (1) меньше плёнки, плёнка меньше стекла. Значит, на обеих границах свет отражается от более плотной среды и обе волны теряют по полволны одинаково — этот скачок у них общий и сокращается. Остаётся только геометрическая разность хода.

Разность хода. Нижний луч проходит плёнку туда-обратно, лишний оптический путь \Delta = 2 n_{\text{пл}} d.

Условие гашения

Чтобы отражённые лучи погасились, разность хода равна нечётному числу полуволн:

2 n_{\text{пл}} d = \left(m + \dfrac{1}{2}\right)\lambda, где m = 0,\,1,\,2,\ldots

Выразим показатель плёнки:

n_{\text{пл}} = \dfrac{\left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda}{2 d}.

Минимальному показателю отвечает наименьший номер m = 0:

n_{\text{пл}} = \dfrac{0{,}5 \cdot 600}{2 \cdot 120} = \dfrac{300}{240} = 1{,}25.

Проверим разумность: 1{,}25 \gt 1 (больше воздуха) и меньше показателя стекла — условие задачи выполнено.

n_пл = 1,25.