L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00022468

Спрашивают индуктивность катушки. Зацепок две: во-первых, ёмкость плоского конденсатора считается через его геометрию; во-вторых, частота контура связана с $L$ и $C$ формулой Томсона. Ёмкость плоского воздушного конденсатора: $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$, где для воздуха $\varepsilon=1$. Частота свободных колебаний по формуле Томсона: $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Отсюда выражаем индуктивность: $L=\dfrac{1}{(2\pi f)^2 C}$. Подставим сюда $C$ и получим удобную формулу: $L=\dfrac{d}{4\pi^2 f^2 \varepsilon_0 S}$. Переведём всё в СИ: $S=10\ \text{см}^2=10^{-3}\ \text{м}^2$, $d=3{,}54\ \text{мм}=3{,}54\cdot10^{-3}\ \text{м}$. Сначала посчитаем ёмкость: $C=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot10^{-3}}{3{,}54\cdot10^{-3}}=2{,}5\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$. Теперь индуктивность: $L=\dfrac{1}{(2\pi\cdot2\cdot10^7)^2\cdot2{,}5\cdot10^{-12}}\approx2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Гн}\approx25\ \text{мкГн}$.