Задание 23 ЕГЭ по физике: Плоский воздушный конденсатор состоит из двух металлических…

№2. Задание 23

ID: 00022468

Плоский воздушный конденсатор состоит из двух металлических пластин площадью

10\ \text{см}^2

каждая, расположенных на расстоянии

3{,}54

мм друг от друга. Конденсатор долгое время был подключён к источнику постоянного напряжения. После отключения от источника конденсатор соединили с катушкой индуктивности, образовав колебательный контур. Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре равна

f=2\cdot10^7

Гц. Определите индуктивность катушки.

Источник: ЕГЭ 2026 основная волна, Центр

Решение

Спрашивают индуктивность катушки. Зацепок две: во-первых, ёмкость плоского конденсатора считается через его геометрию; во-вторых, частота контура связана с

L

C

формулой Томсона. Ёмкость плоского воздушного конденсатора:

C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}

, где для воздуха

\varepsilon=1

. Частота свободных колебаний по формуле Томсона:

f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

. Отсюда выражаем индуктивность:

L=\dfrac{1}{(2\pi f)^2 C}

. Подставим сюда

C

и получим удобную формулу:

L=\dfrac{d}{4\pi^2 f^2 \varepsilon_0 S}

. Переведём всё в СИ:

S=10\ \text{см}^2=10^{-3}\ \text{м}^2

d=3{,}54\ \text{мм}=3{,}54\cdot10^{-3}\ \text{м}

. Сначала посчитаем ёмкость:

C=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot10^{-3}}{3{,}54\cdot10^{-3}}=2{,}5\cdot10^{-12}\ \text{Ф}

. Теперь индуктивность:

L=\dfrac{1}{(2\pi\cdot2\cdot10^7)^2\cdot2{,}5\cdot10^{-12}}\approx2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Гн}\approx25\ \text{мкГн}

Ответ

L\approx25\ \text{мкГн}