Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00026413

Разберёмся, что происходит на рисунке. Металлический стержень висит горизонтально на двух проводящих нитях, как перекладина качелей, и находится в вертикальном магнитном поле. По стержню пускают ток силой $I=10$ А, но всего на $\Delta t=0{,}1$ с. Пока идёт ток, на стержень действует сила Ампера, она разгоняет его вбок, и стержень уезжает как маятник. Нужна максимальная скорость, которую он при этом наберёт.

Обоснуем модель. Вектор магнитной индукции вертикален, а стержень горизонтален, значит, угол между ними прямой, и сила Ампера равна $F=BIl$. Направлена она перпендикулярно и стержню, и вектору $\vec B$, то есть горизонтально — как раз вдоль направления, в котором стержень может качнуться. Дальше важное замечание из условия: угол отклонения нитей за время протекания тока мал. Это значит, что за эти $0{,}1$ с стержень практически не поднимается, нити остаются почти вертикальными, и возвращающая сила тяжести вдоль движения ещё пренебрежимо мала. Поэтому на протяжении всего импульса тока горизонтально на стержень действует по существу только сила Ампера, и удобнее всего работать не через ускорение, а через закон изменения импульса: изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы. Максимальную скорость стержень наберёт как раз к концу протекания тока — в нижней точке своей траектории; дальше сила Ампера исчезнет, и он начнёт замедляться, поднимаясь по дуге.

Шаг 1 — сила Ампера. Переведём массу в килограммы ($m=10$ г $=0{,}01$ кг) и посчитаем: $$F=BIl=0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}1=0{,}1\ \text{Н}.$$

Шаг 2 — импульс силы за время протекания тока. Ток постоянный, поле однородное, значит, сила постоянна, и её импульс равен просто произведению: $$F\,\Delta t=0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}01\ \text{Н}\cdot\text{с}.$$

Шаг 3 — закон изменения импульса. Стержень стартует из состояния покоя, поэтому $$m\upsilon-0=F\,\Delta t\quad\Rightarrow\quad \upsilon=\frac{F\,\Delta t}{m}=\frac{BIl\,\Delta t}{m}.$$

Шаг 4 — подставляем числа: $$\upsilon=\frac{0{,}01}{0{,}01}=1\ \text{м/с}.$$

Проверим, не противоречит ли это допущению о малом угле. За $0{,}1$ с стержень, разгоняясь равномерно от нуля до $1$ м/с, проходит около $\dfrac{0+1}{2}\cdot 0{,}1=0{,}05$ м, то есть $5$ см при длине нитей $1$ м. Отклонение нитей получается порядка $0{,}05$ радиана — около трёх градусов, и это действительно мало: и подъём стержня, и «тормозящая» составляющая силы тяжести за время импульса ничтожны. Значит, модель применена законно, и ответ $1$ м/с корректен.