Задание 23 ЕГЭ по физике: Металлический стержень длиной l равно 0, 1м и массой m равно 10г…

Разберёмся, что происходит на рисунке. Металлический стержень висит горизонтально на двух проводящих нитях, как перекладина качелей, и находится в вертикальном магнитном поле. По стержню пускают ток силой I=10 А, но всего на \Delta t=0{,}1 с. Пока идёт ток, на стержень действует сила Ампера, она разгоняет его вбок, и стержень уезжает как маятник. Нужна максимальная скорость, которую он при этом наберёт.

Обоснуем модель. Вектор магнитной индукции вертикален, а стержень горизонтален, значит, угол между ними прямой, и сила Ампера равна F=BIl. Направлена она перпендикулярно и стержню, и вектору \vec B, то есть горизонтально — как раз вдоль направления, в котором стержень может качнуться. Дальше важное замечание из условия: угол отклонения нитей за время протекания тока мал. Это значит, что за эти 0{,}1 с стержень практически не поднимается, нити остаются почти вертикальными, и возвращающая сила тяжести вдоль движения ещё пренебрежимо мала. Поэтому на протяжении всего импульса тока горизонтально на стержень действует по существу только сила Ампера, и удобнее всего работать не через ускорение, а через закон изменения импульса: изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы. Максимальную скорость стержень наберёт как раз к концу протекания тока — в нижней точке своей траектории; дальше сила Ампера исчезнет, и он начнёт замедляться, поднимаясь по дуге.

Шаг 1 — сила Ампера. Переведём массу в килограммы (m=10 г =0{,}01 кг) и посчитаем: F=BIl=0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}1=0{,}1\ \text{Н}.

Шаг 2 — импульс силы за время протекания тока. Ток постоянный, поле однородное, значит, сила постоянна, и её импульс равен просто произведению: F\,\Delta t=0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}01\ \text{Н}\cdot\text{с}.

Шаг 3 — закон изменения импульса. Стержень стартует из состояния покоя, поэтому m\upsilon-0=F\,\Delta t\quad\Rightarrow\quad \upsilon=\frac{F\,\Delta t}{m}=\frac{BIl\,\Delta t}{m}.

Шаг 4 — подставляем числа: \upsilon=\frac{0{,}01}{0{,}01}=1\ \text{м/с}.

Проверим, не противоречит ли это допущению о малом угле. За 0{,}1 с стержень, разгоняясь равномерно от нуля до 1 м/с, проходит около \dfrac{0+1}{2}\cdot 0{,}1=0{,}05 м, то есть 5 см при длине нитей 1 м. Отклонение нитей получается порядка 0{,}05 радиана — около трёх градусов, и это действительно мало: и подъём стержня, и «тормозящая» составляющая силы тяжести за время импульса ничтожны. Значит, модель применена законно, и ответ 1 м/с корректен.