Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00026407

Разберёмся в сюжете. Прямой проводник висит горизонтально на двух нитях — как перекладина на качелях. Пока тока нет, нити держат его вес. Если по проводнику пустить ток, на него в магнитном поле начнёт действовать сила Ампера. Если направить её вверх, она частично «подхватит» проводник, и нитям придётся тянуть слабее. Нужен такой ток, при котором натяжение каждой нити уменьшится ровно вдвое.

Обоснуем модель. Проводник однородный и постоянного сечения, висит на двух одинаковых нитях — значит, нагрузка распределена между ними поровну, и натяжение каждой нити одинаково. Проводник покоится, поэтому работает условие равновесия: векторная сумма всех сил равна нулю; все силы здесь вертикальны, так что достаточно одного уравнения на вертикальную ось. Сила Ампера равна $F=BIl\sin\alpha$, а поскольку вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику, $\sin\alpha=1$ и $F=BIl$. Направлена она перпендикулярно и проводнику, и вектору $\vec B$; оба они горизонтальны, значит, сила Ампера вертикальна — либо вверх, либо вниз, в зависимости от направления тока. Нам нужна та, что вверх.

Шаг 1 — состояние без тока. На проводник действуют сила тяжести $mg$ вниз и две силы натяжения $T_0$ вверх: $$2T_0=mg\quad\Rightarrow\quad T_0=\frac{mg}{2}.$$

Шаг 2 — состояние с током. Теперь добавляется сила Ампера $F$, направленная вверх, а натяжение каждой нити стало $T=\dfrac{T_0}{2}=\dfrac{mg}{4}$. Условие равновесия: $$2T+F=mg.$$

Шаг 3 — выразим силу Ампера: $$F=mg-2T=mg-2\cdot\frac{mg}{4}=mg-\frac{mg}{2}=\frac{mg}{2}.$$ То есть половину веса проводника должно взять на себя магнитное поле — это логично: нити стали держать вдвое меньше, а тяжесть никуда не делась.

Шаг 4 — приравняем это выражение к формуле силы Ампера и выразим ток: $$BIl=\frac{mg}{2}\quad\Rightarrow\quad I=\frac{mg}{2Bl}=\frac{g}{2B}\cdot\frac{m}{l}.$$ Обрати внимание, как удачно всё сложилось: ни массы, ни длины по отдельности мы не знаем, но в формулу входит именно их отношение $\dfrac{m}{l}$, а оно дано.

Шаг 5 — подставим числа, переведя миллитеслы в теслы ($B=10$ мТл $=0{,}01$ Тл) и взяв $g=10\ \text{м/с}^2$: $$I=\frac{10\cdot 0{,}01}{2\cdot 0{,}01}=\frac{0{,}1}{0{,}02}=5\ \text{А}.$$

И всё сходится по смыслу: сила Ампера уравновешивает половину веса, поэтому нитям остаётся вторая половина, которую они делят пополам, — вот натяжение каждой и упало вдвое. Если пустить ток вдвое больше, сила Ампера сравняется с весом, и нити провиснут совсем.